피셔의 z 분포

피셔스 z

확률밀도함수
매개변수	> > 0 ${\displaystyle d_{1}>0,\d_{2}}자유도$
지원	$(-\displaystyle x\in (-\in-\in)+\inflit )\!}$
PDF	${\dplaystyle {\frac {2d_{1}^{1}/{1}/{2}d_{2}/2}}:{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}{\frac {e^{e^{1x}}}{2x}}}}{2x}}}}{2}e^{2}}}}}\\오른쪽)^{\좌측(d_{1}+d_{2}}\오른쪽)/2}}\\!}$
모드	${\displaystyle 0}$

Fisher의 z-분포는 F-분포 변수의 로그 절반에 대한 통계적 분포다.

${\displaystyle z={\frac {1}{2}}\log F}$

로널드 피셔가 토론토에서 1924년 국제수학대회에서 발표한 논문에서 처음 설명한 것이다.^[1]요즘은 보통 F-배급을 대신 사용한다.

확률밀도함수와 누적분포함수는 $x{\displaystyle {}^{}}$istribution = e ${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ $displaystyle$ x$'=e^{2x}\,}$의 값으로 F-분포를 사용하면 알 수 있지만, 평균과 분산은 같은 변환을 따르지 않는다$.$

확률밀도함수는^[2][3]

${\displaystyle f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{{(d_{1}+d_{2}}/2}}}}$

여기서 B는 베타 함수다.

자유도가 커지면(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{d\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$→ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle d_{1},d_{2}\오른쪽$ 화살표 $\inforty$ $\})$ 분포는 평균으로^[2] 정규성에 접근한다.

${\displaystyle {\x}={\frac {1}{1}:{2}}:\left_\frac {1}-{d_{1}:{1}{1}오른쪽)}}$

및 분산

${\displaystyle \d_{x}^{2}={\frac {1}{1}:{1}{d_{1}}+{{d_{2}}:}\오른쪽).}$

관련배분포

• $X{\displaystyle }$~ ${\displaystyle \mathrm{FisherZ}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (n}$, m${\displaystyle }$) ${\displaystyle X\sim \operatorname {FisherZ}(n$${\displaystyle ,}$$m)$ {FisherZ}(n , m${\displaystyle }$)인 경우 e$$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle X^{}}$~ ${\displaystyle \mathrm{F}(n}$ , ${\displaystyle m}$ ) ${\$ e$^{2X}\sim \operatorname {F}(n,m),},},})($F-distribution)
• $X{\displaystyle }$~ ${\displaystyle \mathrm{F}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$, m${\displaystyle }$) ${\displaystyle X\sim \operatorname {F} (n,m)}$인 경우,${\displaystyle \frac{\mathrm{X<img\; alt="\; X\; \backslash sim\; \backslash operatorname\{F\}(n,m)\; "\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/5d5138027964bc29c0c688e3d3049b9c616f2115"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:12.875ex;\; height:2.843ex;"\; papago-attr-id="109">}}{}\frac{\mathrm{}}{}}$ ~ ${\displaystyle \mathrm{FisherZ}(}$ (${\displaystyle n}$ ${\displaystyle ,m}$ )$${\$displaystyle${\$tfrac${\$log X$}{2$}}\\sim \operatorname {FisherZ}(n,m)})$을 ${\displaystyle \frac{\mathrm{로깅합니다}}{}}$.

참조

외부 링크

• MathWorld 항목