수정 가우스 분포

확률론에서 정류된 가우스 분포는 음의 원소가 0으로 재설정되었을 때(전자 정류기와 유사함) 가우스 분포의 수정이다.본질적으로 이산형 분포(정수 0)와 연속 분포(${\displaystyle \mathrm{간격}}{\displaystyle }$( 0${\displaystyle ,}$ ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$) ${\$디스플레이 $스타일 (0,\fty$ $)\})$의 혼합물이다.null

밀도함수

The probability density function of a rectified Gaussian distribution, for which random variables X having this distribution, derived from the normal distribution ${\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2}),}$ are displayed as ${\displaystyle X\sim {\mathcal {N}}^{\textrm {R$$}}}(\mu ,\ma ^{2$}})은$($는) 다음을 통해 제공됨

${\displaystyle f(x;\mu ,\filma ^{2}=\phi(-{\frac {\mu }}{\sigma }}})\delta(x)+{1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}\e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}:{{2\textrma}{{{{U(x)}}}}}}}}}}}}}}.}$

여기서 $\phi {\displaystyle \mathrm{}(x}$) ${\displaystyle \Phi(x)}$은 표준 정규 분포의 누적 분포 함수(cdf)이다$$.

${\displaystyle \Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}\int_{-\not}e^{-t^{2}/2}\,dt\quad x\in \mathb {R},},}$

${\displaystyle \Delta }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \delta (x)}$은(는) Dirac 델타 함수임

${\displaystyle \cHB(x)={\displaysty{case}+\ft;&x=0\0,&x\neq 0\end{case}}}}$

및, ${\displaystyle U}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\textrm {U}(x)}$은(는) 단위 단계 함수:

${\displaystyle {\textrm {U}(x)={\begin{case}0,&x\leq 0,\\1,&x>0.\end{case}}}$

평균 및 분산

수정되지 않은 정규 분포는 평균 $[\displaystyle \mu }$을(를) 가지며, 수정$$ 분포로 변환할 때 일부 확률 질량이 더 높은 값(음수 값에서 0으로)으로 이동했기 때문에 수정 분포의 평균은 $\mu$보다 크다.${\displaysty \mu.}$

수정 분포는 확률 질량의 일부를 나머지 확률 질량 쪽으로 이동하여 형성되기 때문에, 수정은 평균적으로 변화하는 분포의 경직성 이동과 결합된 평균 보존 수축이며, 따라서 분산이 감소하므로 수정 분포의 분산이 $\sigma {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$보다 작다.${\displaystyle$$}$

값 생성 중

계산적으로 값을 생성하려면

${\displaystyle s\sim {\mathcal{N}(\mu ,\sigma ^{2}),\quad x={\textrm {max}}(0,s),}$

그 다음에

${\displaystyle x\sim {\mathcal{N}^{\textrm {R}(\mu ,\sigma ^{2}).}$

적용

교정된 가우스 분포는 가우스 우도에 대한 반-콘주게이트로, 최근 요인 분석, 특히 (비 음의) 교정 요인 분석에 적용되고 있다.Harva[1]이 요인들 정류된 가우스의 혼합물에 따르는 정류된 요소 모델, 그 뒤를 이었고, 나중에 Meng[2]는 무한한 수정 계수 모델이 요소들 정류된 가우스 분포의 디리클레 과정 혼합물을 따른다면 그것의 기브스 샘플링 해결책과 결합을 제안했다, 그리고 i.이 적용되는 변분 학습 알고리즘을 제안했다ncom유전자 규제 네트워크의 재구성을 위한 기초 생물학null

일반 경계까지 확장

Palmer 등이 수정 가우스 분포에 대한 확장을 제안하여 임의 하한과 상한 사이의 수정을 허용하였다.^[3]$하한{\displaystyle }$ a ${\displaystyle a}$ 및$$ $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$에 대해 각각 다음과 같이 $cdf{\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{F}_{}}$ R(${\displaystyle x{\mu \mathrm{}}^{}}$ , ${\displaystyle {}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle F_{R}(x \mu ,\sigma ^{2})$이 제공된다$$.

${\displaystyle F_{R}(x \mu ,\sigma ^{2})={\begin{case}0,&x<a,\\\\\Phi(x \mu ,\sigma ^{2}),&a\leq x<b,\&x\geq b,\\\case}}}}}}}}$

여기서 ${\displaystyle \phi }$( x ${\displaystyle \mu }$ ,${\displaystyle {\sigma \mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \Phi ($x$\mu ,\sigma ^{2})$는 평균 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$ 및 $분산$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$인 $정규$ 분포의 cdf이다$.$수정 분포의 평균과 분산은 표준 정규 분포에 작용하도록 제약 조건을 먼저 변환하여 계산한다.

${\displaystyle c={\frac {a-\mu }{\frac {a-\mu }}{\qquad d={\frac {b-\mu }{\ma}}}}.}$

변환된 제약 조건을 사용하여 평균$$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$ 및$$ $\mu {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle R_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$ 각각 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle \mu _{t}={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\left(e^{\left(-{\frac {c^{2}}{2}}\right)}-e^{\left(-{\frac {d^{2}}{2}}\right)}\right)+{\frac {c}{2}}\left(1+{\textrm {erf}}\left({\frac {c}{\sqrt {2}}}\right)\right)+{\frac {d}{2}}\left(1-{\textrm {erf}}\left({\frac {d}{\sqrt {2}}}\right)\right),}$

${\displaystyle{\begin{정렬}\sigma _{t}^{2}&, ={\frac{\mu_{t}^{2}+1}{2}}\left({\textrm{erf}}\left({\frac{d}{\sqrt{2}}}\right)-{\textrm{erf}}\left({\frac{c}{\sqrt{2}}}\right)\right)-{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}}\left(\left(d-2\mu_{t}\right)e^ᆷ-\left(c-2\mu_{t}\right)e^{\left(-{\frac{{2}}{2}}c^ \right)}\ri.ght)\\&+{\frac {\left(c-\mu _{t}\right)^{2}}{2}}\left(1+{\textrm {erf}}\left({\frac {c}{\sqrt {2}}}\right)\right)+{\frac {\left(d-\mu _{t}\right)^{2}}{2}}\left(1-{\textrm {erf}}\left({\frac {d}{\sqrt {2}}}\right)\right),\end{aligned}}}$

${\displaystyle \mu \{R}=\mu +\sigma \mu _{t}}$

${\displaystyle \sigma _{R}^{2}=\sigma ^{2}\sigma _{t}^{2},}$

여기서 erf는 오류 함수다.이 분포는 선박의 액체 양과 같은 물리적 자원 수준을 모델링하는 데 Palmer 등이 사용했으며, 이는 선박의 용량과 0으로 경계를 이룬다.null

참고 항목

• 접힌 정규 분포
• 반정규 분포
• 하프트 분포
• 수정된 반정규 분포
• 잘린 정규 분포

참조