포장 레비 분포

확률 이론과 방향 통계에서, 래핑된 레비 분포는 단위 원을 둘러싼 레비 분포의 "포장"에서 비롯되는 래핑된 확률 분포다.null

설명

포장된 레비 분포의 pdf는

${\displaystyle f_{WL}(\theta ;\mu ,c)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\sqrt {\frac {c}{2\pi }}}\,{\frac {e^{-c/2(\theta +2\pi n-\mu )}}{(\theta +2\pi n-\mu )^{3/2}}}}$

$여기$서 합계 값은 ${\displaystyle 2}$ +${\displaystyle }$2 ${\displaystyle n}$ n -${\displaystyle \mu }$μ ${\displaystyle 0}$ 0 $[\displaystyle \theta +2\pi n-\mu$ $\backslash$$leq{\displaystyle }$ 0$},$ c {\$displaystyle c}$이(가) 스케일 팩터이고 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu$}이 위치$$ 파라미터일 때 0이 된다.위의 pdf를 레비 분포 수율의 특성 함수로 표현:

${\displaystyle f_{WL}(\theta ;\mu ,c)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-in(\theta -\mu )-{\sqrt {c n }}\,(1-i\operatorname {sgn} {n})}={\frac {1}{2\pi }}\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }e^{-{\sqrt {cn}}}\cos \left(n(\theta -\mu )-{\sqrt {cn}}\,\right)\right)}$

원형 변수 $z{\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\theta }^{}}$ ${\$의 관점에서, 래핑된 레비 분포의 원형$$ 모멘트는 정수 인수로 평가되는 레비 분포의 특성 함수다.

$\displaystyle \langle z^{n}\angle =\int_{\\\\\\\\\\\\\\n_{\\\\\\\\\\\\\\\\}\\\\\{\\\\\\WL}(\theta ;\mu ,c)\,d\theta =e^{in\mu -{\sqrt{c n}\,(1-i\operatorname {sgn}(n)}).}$

여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$은(는) 길이 $[\displaystyle 2\pi }$의 일부 구간이다$.$ 첫 번째 순간은 평균 결과물 또는 평균 결과 벡터라고도 하는 z의 기대값이다.

${\displaystyle \langle z\angle =e^{i\mu -{\sqrt{c}}(1-i)}}}$

평균각은

${\displaystyle \theta _{\mu }=\mathrm {Arg} \langle z\angle =\mu +{\sqrt {c}}}$

평균 결과물의 길이는

${\displaystyle R=\langle z\rangle =e^{-{\sqrt{c}}}}$

참고 항목

• 포장배포
• 방향통계

참조

• Fisher, N. I. (1996). Statistical Analysis of Circular Data. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-56890-6. Retrieved 2010-02-09.