아크사인 분포

아크신

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	없는
지원	$[0,1]에서 [\displaystyle x\in]$
PDF	${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi {\sqrt{x(1-x)}}}}$
CDF	${\displaystyle F(x)={\frac {2}{\pi }}\arcsin \left({\sqrt {x}\오른쪽)}$
평균	${\displaystyle {\frac {1}{2}}:}$
중앙값	${\displaystyle {\frac {1}{2}}:}$
모드	${\displaystyle x\in \{0,1\}}$
분산	${\displaystyle {\tfrac {1}{8}}$
왜도	${\displaystyle 0}$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle -{\tfrac {3}{2}}:}$
엔트로피	${\displaystyle \ln {\tfrac {\pi }{4}}}$
MGF	${\displaystyle 1+\sum _{k=1}^{{k=1}{r=0}^{k-1}{\frac{2r+1}{2r+2}}\오른쪽){\frac {t^{t^{k}}{k!}}}$
CF	${\displaystyle {}_{1}F_{1}({\tfrac {1}{1}{2}};1;i\,t)\ }$

확률론에서 아크사인 분포는 누적분포함수가 있는 확률분포다.

${\displaystyle F(x)={\frac {2}{\pi }}}}}}}}}{\csin \left({\sqrt{x}\right)={\pi }{\frac {1}{1}2}}:}$

0 ≤ x ≤ 1에 대한 확률 밀도 함수는

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi {\sqrt{x(1-x)}}}}$

(0, 1)에표준 아크사인 분포는 α = β = 1/2로 베타 분포의 특별한 경우다.That is, if ${\displaystyle X}$ is an arcsine-distributed random variable, then ${\displaystyle X\sim {\rm {Beta}}{\bigl (}{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}{\bigr )}}$. By extension, the arcsine distribution is a special case of the Pearson type I distribution.null

아크사인 분포는 레비 아크사인 법, 에르드스 아크사인 법, 그리고 베르누이 재판의 성공 가능성에 앞서 제프리스로 나타난다.^[1][2]

일반화

아크사인 – 경계 지지대

매개변수	$\displaystyle -\fully \,}$
지원	$[a,b]에서 [\displaystyle x\in]$
PDF	${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi {\sqrt {(x-a)(b-x)}}}}}$
CDF	${\displaystyle F(x)={\frac {2}{\pi }}\arcsin \왼쪽({\sqrt {\x-a}{b-a}}\오른쪽)}$
평균	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}}$
중앙값	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}}$
모드	${a,b}에서 {\displaystyle x\in {a,b}$
분산	${\displaystyle {\tfrac {1}{8}(b-a)^{2}}$
왜도	${\displaystyle 0}$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle -{\tfrac {3}{2}}:}$

임의 경계 지원

단순한 변환에 의해 ≤ x ≤ b의 경계 지원을 포함하도록 분포가 확장될 수 있다.

${\displaystyle F(x)={\frac {2}{\pi }}\arcsin \왼쪽({\sqrt {\x-a}{b-a}}\오른쪽)}$

≤ x ≤ b의 확률 밀도 함수가

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi {\sqrt {(x-a)(b-x)}}}}}$

(a, b)로null

형상계수

확률밀도함수를 갖는 (0,1)에 대한 일반화된 표준 아크사인 분포

${\displaystyle f(x;\pi )={\frac {\sin \pi \pi \}{\x^{-\pi }}{-\pi(1-x)^{\pi -1}$

또한 파라미터 $B{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$( 1 -${\displaystyle \alpha }$ ,${\displaystyle \alpha }$ )${\displaystyle {\rm {Beta}(1-\alpha ,\alpha )}$을(를) 가진 베타 분포의 특별한 경우다$.$

$\alpha {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$ 일반적인$$ 아크사인 분포는 위에 나열된 표준 분포로 감소한다는 점에 유의하십시오.null

특성.

• 아크사인 분포는 양성 인자에 의한 번역 및 스케일링으로 마감됨
  • If ${\displaystyle X\sim {\rm {Arcsine}}(a,b)\ {\text{then }}kX+c\sim {\rm {Arcsine}}(ak+c,bk+c)}$
• (-1, 1) 위의 아크사인 분포의 제곱에 (0, 1) 이상의 아크사인 분포가 있음
  • X${\displaystyle }$~ A ${\displaystyle \mathrm{r}}$ ${\displaystyle \mathrm{c}}$ s ${\displaystyle \mathrm{i}}$ ${\displaystyle \mathrm{i}}$e${\displaystyle }$( -${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 1}$)인 경우 ${\displaystyle {X\mathrm{}}^{}}$2 ~ ${\displaystyle \mathrm{A}}$ ${\displaystyle \mathrm{r}}$ c ${\displaystyle \mathrm{s}}$ ${\displaystyle \mathrm{i}}$e ( ${\displaystyle 0}$, 1${\displaystyle }$)$${\$displaystyle$ X$\sim${\$rm {Arcsine}(-1,1)\{\\text{}}}}X^{2}\rm {Arcsine$}}(0$,1)}$

특성함수

아크사인 분포의 특성 함수는 합체초기하함수로, ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}1\frac{\mathrm{}}{}}$(${\displaystyle \frac{1}{}}$2 ; $;$ ${\displaystyle i}$t )$${\$displaystyle${}$_{$1}$F_{$1}$F_${1$}({\tfrac${1$}{$1}{1$}{1$};$i\,t$)\$}$로 주어진다$.$

아크사인 분포는 참고문헌에서 빔포밍과 패턴 합성에 응용된다. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8170756/

관련 분포

• If U and V are i.i.d uniform (−π,π) random variables, then ${\displaystyle \sin(U)}$, ${\displaystyle \sin(2U)}$, ${\displaystyle -\cos(2U)}$, ${\displaystyle \sin(U+V)}$ and ${\displaystyle \sin(U-V)}$ all have an ${\displaystyle \mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}(-1,1}$${\displaystyle )}$ ${\displaystyle {\rm {Arcsine}(-1,1)$분포$$.
• If ${\displaystyle X}$ is the generalized arcsine distribution with shape parameter ${\displaystyle \alpha }$ supported on the finite interval [a,b] then ${\displaystyle {\frac {X-a}{b-a}}\sim {\rm {Beta}}(1-\alpha ,\alpha )\ }$
• X ~ Cauchy(0, 1)일 경우 $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$1 + ${\displaystyle \frac{{X\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\${1$}{1+X^{2}}:$ 표준 아크사인 분포를 가지고$$ 있음

적용

ArcSine 분포는 참고문헌 https://ieeexplore.ieee.org/document/8170756에서 제공하는 빔포밍 및 패턴 합성 응용프로그램을 가지고 있다.

참고 항목

• 아크신

참조

• Rogozin, B.A. (2001) [1994], "Arcsine distribution", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press