빙엄 분포

통계에서 크리스토퍼 빙엄의 이름을 딴 빙엄 분포는 n-sphere의 반대칭 확률 분포다.^[1]왓슨 분포의 일반화 및 켄트와 피셔-빙엄 분포의 특수한 경우다.null

빙엄 분포는 광자기 데이터 분석에서 널리 사용되고 있으며,^[2] 컴퓨터 비전 분야에서 활용되고 있는 것으로 보고되고 있다.^[3][4][5]null

확률밀도함수는 다음과 같다.

${\displaystyle f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({{\textrm {tr}}\;ZM^{T}\mathbf {x} \mathbf {x} ^{T}M}\right)\;dS^{n-1}}$

그것은 또한 쓰여질 수 있다.

${\displaystyle f(\mathbf {x} \,;\,M,Z)\;dS^{n-1}\;=\;{}_{1}F_{1}({\textstyle {\frac {1}{2}}};{\textstyle {\frac {n}{2}}};Z)^{-1}\;\cdot \;\exp \left({\mathbf {x} ^{T}MZM^{T}\mathbf {x} }\right)\;dS^{n-1}}$

여기서 x는 축(즉, 단위 벡터)이고, M은 직교 방향 매트릭스, Z는 대각선 농도 매트릭스,$$ ${\displaystyle {F\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle \cdot }$; ${\displaystyle \cdot }$ ,$$) {\$displaystyle {}$_{1$}F_{1$}{$1}(\cdot ;\cdot ,\cdodot )$은 매트릭스 인수의 결합초계 함수다.행렬 M과 Z는 Bingham 분포의 기초가 되는 가우스 분포의 양의-확정 공분산 행렬을 대각선으로 표시한 결과물이다.null

참고 항목

• 방향통계
• 폰 미제스-피셔 분포
• 켄트 분포

참조