U-정량 분포

유쿼드라틱

확률밀도함수
매개변수	$~a\in(-\flatty,\flatty)}$ $(a,\displaystyle b:~b\in (a,\fty )}$ 또는 ${\displaystyle \cHB :~\display \in (0,\fty )}$ $\displaystyle \cHB :~\display \in (-\inflat,\inflat )}$
지원	$[a,b]\!}$
PDF	${\displaystyle \reft(x-\reft \right)^{2}}$
CDF	${\displaystyle {\displaystyle \over 3}\왼쪽((x-\property )^{3}+(\pa)^{3}\오른쪽)}$
평균	${\displaystyle {a+b \2}이상$
중앙값	${\displaystyle {a+b \2}이상$
모드	${\displaystyle a{\text{ 및 }b}$
분산	${\displaystyle {3 \over 20}(b-a)^{2}}$
왜도	${\displaystyle 0}$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle{3\over112}(b-a)^{4}}$
엔트로피	TBD
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확률 이론과 통계에서 U-Quadratic 분포는 하한 a와 상한 b를 갖는 고유한 볼록 2차 함수에 의해 정의된 연속 확률 분포다.null

${\displaystyle f(x a,b,\b,\property )=\reft(x-\properties \right)^{2},\reft {\text{{{}x\in [a,b].}$

매개 변수 관계

이 분포는 사실상 두 개의 매개변수 a, b만 가지고 있다. 다른 두 매개변수는 이전 두 매개변수에 의해 정의된 지원의 명시적 함수다.

${\displaystyle \cHB ={b+a \2}이상$

(수평 균형 중심, 간격띄우기) 및

${\displaystyle \cHB ={12 \over \left(b-a\right)^{3}$

(확대 축척).null

관련 분포

수직으로 반전( (${\displaystyle \cap }$ )-$$Quadratic 분포를 아날로그 방식으로 도입할 수 있다.null

적용들

이 분포는 대칭적 이원적 공정에 유용한 모델이다.다른 연속 분포는 밀도 함수의 대칭과 2차 형상을 완화하는 측면에서 더 많은 유연성을 허용하며, U-Quadratic 분포(예: 베타 분포 및 감마 분포)에서 시행된다.null

모멘트생성함수

${\displaystyle M_{X}(t)={-3\left(e^{at})(4+{2a(-2+b)+b^{2}t)-e^{b}(4+b+(a+b)^{2}t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}:$

특성함수

${\displaystyle \phi_{X}(t)={3i\왼쪽(e^{iate^{ibt})}(4i-(-4b+(a+b)^{2}t)\right) \over (a-b)^{3}t^{2}}:}$