역치 제곱 분포

역치-제곱

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	$\displaystyle \nu >0\!}$
지원	$(0,\displaystyle x\in)\!}$
PDF	${\displaystyle {\frac{2^-\nu /2}}:{\감마(\nu /2)}\,x^{-\nu /2-1e^{-1/(2x)}\!}$
CDF	${\displaystyle \Gamma \!\왼쪽({\frac {\nu }{2}},{\frac {1}{2x}\오른쪽){\bigg /}\\\\Gamma \\\{\frac {}{\nu{2}}\오른쪽)\!}$
평균	${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\nu }{}}$- ${\displaystyle \frac{2}{}}$ $displaystyle {\frac {1}{\nu -2$$}}\!}({\$ >$2\!})$
중앙값	${\dfrac {1}{\dfrac {1}{\nu {\bigg (}1-{\dfrac {2}{9\nu }}}{\bigg )}^{3}}}:{3}}}}}$
모드	${\displaystyle {\frac {1}{\nu +2}}\!}$
분산	${\displaystyle \frac{2}{}}$ (${\displaystyle \frac{\nu }{}}$- ${\displaystyle \frac{2{}^{}}{}}$) 2 (${\displaystyle \frac{{}^{}\mathrm{\nu }}{}}$- 4${\displaystyle \frac{}{}}$) $displaystyle {\frac {2}{{(\nu$ -2$)^{2}(\nu -4)}}}}}}}<$ > 4 ${\$
왜도	${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{\nu }{}}$- ${\displaystyle \frac{6}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}\sqrt{\mathrm{}}}$ (${\displaystyle \sqrt{\mathrm{\nu }}}$- 4${\displaystyle \sqrt{}}$) $displaystyle {\frac {$4}{\nu $-6}{\sqrt{2(\nu -4)}}\}}}}$${\$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle \frac{12}{}}$( ${\displaystyle \frac{5}{}}$ ${\displaystyle \frac{\nu }{}}$- ${\displaystyle \frac{22}{}}$)${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{\nu }{}}$- ${\displaystyle \frac{6}{}}$) (${\displaystyle \frac{\nu }{}}$- ${\displaystyle \frac{8}{}}$) $displaystyle {\frac {\12 (5\nu -22)}{{(\nu -6)(\nu -8)}}\}}}<$ > 8 ${\$
엔트로피	${\displaystyle {\frac {\nu}{2}}\!+\\\ln \!\좌({\frac {\nu }{2}}\\감마 \좌({\frac {}}{2}}\우)\우)}}$ $\displaystyle \!-\!\left(1\!+\\!{\frac {\nu }{2}}\오른쪽)\i1}\i1\i1\\i1\\\i1\\\i1\\\i1\\\i1\\\\i1\\\\i1\\\\\i1\\$
MGF	${\$$\!{\frac {\nu }{4}}K_{\frac {\nu }{2}}\!$$\left\sqrt {-2t}\오른쪽)$ ;이$($가) 실제 가치 함수로 존재하지 않음
CF	${\displaystyle {\frac {2}{\Gamma({\frac {\nu }{2}}:}}}})}}\좌측({\frac {-it}{2}}\오른쪽)^{\!\!{\frac {\nu }{4}}K_{\frac {\nu }{2}}\!\left\sqrt{-2it}\오른쪽)}$

확률과 통계에서 역치-제곱 분포(또는 역치-제곱 분포^[1])는 양의 값 랜덤 변수의 연속 확률 분포다.그것은 카이-제곱 분포와 밀접한 관련이 있다.그것은 베이시안 추론에서 발생하는데, 여기서 정상 분포의 알 수 없는 분산을 위한 선행 및 후분포로서 사용할 수 있다.null

정의

역치-제곱 분포(또는 역치-제곱 분포^[1])는 승법 역(수치-제곱 분포)이 카이-제곱 분포를 갖는 랜덤 변수의 확률 분포다.또한 자유도로 나눈 역수를 카이 제곱 분포인 랜덤 변수의 분포로도 정의된다.즉, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 자유도가 freedom ${\displaystyle \nu }$인 카이-제곱 분포가$$ 있으면 첫 번째 정의에 따르면${\displaystyle }1{\displaystyle \mathrm{}}$/${\displaystyle X}$${\displaystyle \nu }$$도인$$$ 반-치-제곱 분포가 있고$$, 두 번째 정의에 따르면 $\nu {\displaystyle }$.${\displaystyle /}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \nu /X}$은(는) $자유도$가 ${\displaystyle \nu}$인 역치 제곱 분포를 가진다$$.첫 번째 정의와 관련된 정보는 페이지 오른쪽에 설명되어 있다.null

첫 번째 정의는 다음과 같은 확률밀도함수를 산출한다.

${\displaystyle f_{1}(x;\nu )={\frac {2^{-\nu /2}}:{\Gamma(\nu /2}}:\,x^{-\nu /2-1}e^{-1/(2x)}}}}$

두 번째 정의가 밀도 함수를 생성하는 동안

${\displaystyle f_{2}(x;\nu )={\frac {(\nu /2)^{\nu /2}}:{\nu /2}}:x^{-\nu /2-1}e^{-\nu /(2x)}.}$

두 경우 모두 > ${\displaystyle x>0}$과 $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \nu}$은(는) 자유도 매개 변수다$$.또한 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma$}이$($가) 감마함수다.두 정의 모두 척도-반향-치-제곱 분포의 특별한 경우다.첫 번째 정의의 경우 분포의 분산은 ${\displaystyle {\sigma \mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle 1}$ /${\displaystyle \nu }$, ${\displaystyle \sigma ^{2}=1/\nu ,}$이고, 두 번째 정의의 경우 $\sigma {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \sigma ^{2}=1$

관련 분포

• 카이-제곱:$X$${\displaystyle }$~ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ (${\displaystyle {}^{})}$ )$${\$displaystyle$X\$thicksim \chi$^{2$}(\nu )}$ 및${\displaystyle }Y{\displaystyle }$ = ${\displaystyle \frac{1}{}}$ X ${\$ Y$={\frac {1}{X$${\displaystyle \}\}\},<img\; alt="Y=\{\backslash frac\; \{1\}\{X\}\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/839bddce466b977f8efd3e89b746c5d5c2b82a4f"\; style="vertical-align:\; -1.838ex;\; width:7.688ex;\; height:5.176ex;"\; papago-attr-id="113">}$ Y ~ ${\displaystyle Inv-{}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ (${\displaystyle \nu }$)$${\$displaystystystyle Y\thim {\text{\}$$Inv-}}\chi ^{2}(\nu )}$
• 스케일링된 카이-제곱:If ${\displaystyle X\thicksim {\text{Scale-inv-}}\chi ^{2}(\nu ,1/\nu )\,}$, then ${\displaystyle X\thicksim {\text{inv-}}\chi ^{2}(\nu )}$
• $\alpha {\displaystyle }$ =${\displaystyle \nu \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\$ $및$ β ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{1}{}}$ 2 ${\$}:{2$}}:}$

참고 항목

• 축척-역-치-제곱 분포
• 역위시 분포

참조

외부 링크

• R 언어용 geoR 패키지의 InvChisquare.