델라포테 분포

들라포르테

확률 질량 함수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$과 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$이(가) 0일$$ 때 분포는 포아송이다. $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$이(가) 0이면$$ 분포가 음 이항 분포가 된다.
누적분포함수 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$과 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$이(가) 0일$$ 때 분포는 포아송이다. $\lambda {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$이(가) 0이면$$ 분포가 음 이항 분포가 된다.
매개변수	> ${\displaystyle \lambda >0}($고정 평균) ,> ${\displaystyle \alpha ,\$ , >$0}($변수 평균의 값)
지원	${\displaystyle k\in \{0,1,2,\ldots \}}$
PMF	${\displaystyle \sum \i=0}^{k}{\frac {\감마(\alpha +i)\beta ^{i}\lambda ^{k-i^{k-i}e^{\lambda }}}}}{\gma (1+\alpha)^{k-i)!}}}$
CDF	${\displaystyle \sum _{j=0}^{k}\sum _{i=0}^{j}{\frac {\Gamma (\alpha +i)\beta ^{i}\lambda ^{j-i}e^{-\lambda }}{\Gamma (\alpha )i!(1+\beta )^{\alpha +i}(j-i)!}}}$
평균	$\displaystyle \lambda +\display \cHB \$
모드	${\displaystyle {\begin}z,z+1&\{z\in \mathb {Z}\}\:\;z=(\alpha -1)\beta +\lambda \\\lllloor z\\lfloor &{\textwise}\case}}}}$
분산	$\displaystyle \lambda +\properties \properties(1+\put )}$
왜도	#속성 참조
엑스트라 쿠르토시스	#속성 참조
MGF	${\displaystyle {\frac {e^{\boda(e^{t}-1)}{{1-\cHB(e^{t}-1)}}{1-\cHB(e^{t}-1)^{\message }}}}}$

델라포르트 분포는 보험수리적 과학에서 주목받은 이산 확률 분포다.^[1][2]그것은 포아송 분포와 함께 음이항 분포의 경련을 이용하여 정의할 수 있다.^[2]음의 이항 분포는 평균 모수 자체가 감마 분포를 갖는 랜덤 변수인 포아송 분포로 볼 수 있듯이, 델라포테 분포는 평균 모수에 두 가지 성분이 있는 포아송 분포에 기초한 복합 분포로 볼 수 있다. 즉, 이 분포는 다음이 있다.e $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \lambda }$ 매개$$ 변수 및 감마선 변수 구성 요소($\alpha$ ${\displaystyle$\ \ ^[3]$}$ 및 $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$ 매개$$ 변수).이 분포는 빠르면 1934년 롤프 폰 뤼더스의 논문에서 다른 형태로 나타났지만,^[5] 1959년 자동차 사고 청구 건수와 관련하여 분석한 피에르 델라포테의 이름을 따서 명명되었다.^[4][2]null

특성.

델라포르트 분포의 왜도는 다음과 같다.

${\displaystyle {\fractda {\fractda +\properties \properties ^{2}}{\reftda +\property \property \precovery \precovery \오른쪽)^{\frac{3}}}}}}}}}$

분포의 과도한 첨도는 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\lambda +3\lambda ^{2}+\alpha \beta (1+6\lambda +6\lambda \beta +7\beta +12\beta ^{2}+6\beta ^{3}+3\alpha \beta +6\alpha \beta ^{2}+3\alpha \beta ^{3})}{\left(\lambda +\alpha \beta (1+\beta )\right)^{2}}}}$

참조

추가 읽기

• Murat, M.; Szynal, D. (1998). "On moments of counting distributions satisfying the k'th-order recursion and their compound distributions". Journal of Mathematical Sciences. 92 (4): 4038–4043. doi:10.1007/BF02432340. S2CID 122625458.

외부 링크