행렬 감마 분포

행렬 감마
표기법
매개변수	> - 1 형상 매개변수(실제); 척도 모수; 척도( 실제 p p 행렬)
지원	양-확정 p p p 행렬
PDF	는 다변량 감마함수다.;

통계에서 행렬 감마 분포는 양의 유한 행렬에 대한 감마 분포의 일반화다.^[1]위시아트 분포의 보다 일반적인 버전이며, 예를 들어 다변량 정규 분포와 행렬 정규 분포의 정밀 행렬 이전의 결합체로 유사하게 사용된다.정밀 행렬보다 먼저 행렬 감마선으로 정규 행렬을 혼합하여 발생하는 복합 분포는 일반화 행렬 t-분포다.^[1]null

이는 $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ = $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ , $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ = $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ 2 $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ . ${\displaystyle \beta$ = 2 $,\alpha ={\frac$ { $n}{$ 2}를 사용하여 위시아트 분포로 감소한다 $.$ $}$

이 파라메트리제이션에서는 파라미터 $\beta$ $\beta$ 과 $\beta$ (와 $)$ {\ $displaystyle$ {\ $boldsymbol$ {\ $Sigma}}}$ 이(가 ${\boldsymbol {\Sigma }}$ ) 식별되지 않으며, $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}$ 는 $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}$ $\$ {\ $displaystyle \bta {\\\sigmbol$ 제품을 통해 이 두 파라미터에 따라 달라진다.

참고 항목

메모들

^ ^a ^b 이란마네쉬, 아니스, M. 아라시브, S. M. Tabatabaey(2010년)."매트릭스 변수 정규 분포의 조건부 적용에 대하여".이란 수학적 과학 및 정보학 저널, 5:2, 페이지 33–43.

참조

구프타, A. K.; 나가르, D. K. (1999) 행렬 변이 분포, 채프만 및 홀/CRC ISBN 978-1584880462

[iranmanesh-1] 이란마네쉬, 아니스, M. 아라시브, S. M. Tabatabaey(2010년)."매트릭스 변수 정규 분포의 조건부 적용에 대하여".이란 수학적 과학 및 정보학 저널, 5:2, 페이지 33–43.

[1]

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표기법	${\rm{MG}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma })$
매개변수	$\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ > $\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ - 1 $\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ ${\$ 형상 $\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ 매개변수(실제) $\cHB >0$ 척도 모수 ${\boldsymbol {\Sigma }}$ ${\$ 척도 ${\boldsymbol {\Sigma }}$ ( $p\times p$ 실제 p $p\times p$ $p\times p$ ${\displaystyle p\times$ p $}$ 행렬 $p\times p$ )
지원	$\mathbf {X}$ ${\$ 양-확정 $\mathbf {X}$ $p\times p$ p $p\times p$ $p\times p$ ${\displaystyle$ p $\times$ p $}$ 행렬 $p\times p$
PDF	${\frac { {\boldsymbol {\Sigma }} ^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}} \mathbf {X} ^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)$ $\Gamma _{p}$ $\Gamma _{p}$ ${\$ 는 $\Gamma_p$ 다변량 감마함수다.