슬래시 분포

슬래시

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	없는
지원	$(-\displaystyle x\in (-\flatty,\flatty )}$
PDF	${\displaystyle {\case}{\fract {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}:x\neq 0\\\\\\\1}{2{\sqrt {2\pi}}}}}{\sqrac {1}{}}}}}}}}}}}}}$
CDF	${\displaystyle {\begin{case}\Phi (x)-\varphi (0)-\varphi (x)\right]/x&neq 0\1/2&x=0\case}\end{case}}}}}$
평균	존재하지 않는다.
중앙값	0
모드	0
분산	존재하지 않는다.
왜도	존재하지 않는다.
엑스트라 쿠르토시스	존재하지 않는다.
MGF	존재하지 않는다.
CF	${\displaystyle {\sqrt {2\pi }{\Big (}\varphi (t)+t+Phi (t)-\max\{t,0\}{\Big )}}}}}}}}}}}}}$

확률론에서 슬래시 분포는 표준 정상 변동을 독립적인 표준 균등 변수로 나눈 확률 분포다.^[1]즉, 랜덤 변수 Z가 평균과 단위 분산이 0인 정규 분포를 가지고 있고, 랜덤 변수 U가 [0,1]에 균일한 분포를 가지고 있고, Z와 U가 통계적으로 독립되어 있는 경우, 랜덤 변수 X = Z / U는 슬래시 분포를 가지고 있다.슬래시 분포는 비율 분포의 예다.1972년 발간된 논문에서 윌리엄 H. 로저스와 존 투키가 이 배포에 이름을 붙였다.^[2]null

확률밀도함수(pdf)는

${\displaystyle f(x)={\frac {\varphi (0)-\varphi (x)}{x^{2}}.}$

여기서 $\phi {\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle \varphi (x)}$은 표준 정규 분포의 확률 밀도 함수다.^[3]몫은 x = 0에서 정의되지 않지만 불연속성은 제거할 수 있다.

${\displaystyle \lim _{x\to 0}f(x)={\frac {\barphi (0)}{2}}={\frac {1}{2{\sqrt{2\pi }}}}}}}}}}$

슬래시 분포의 가장 일반적인 용도는 시뮬레이션 연구에 있다.정상 분포보다 꼬리가 무거우므로 이 맥락에서 유용한 분포지만, 코우치 분포만큼 병적인 분포는 아니다.^[3]null

참조

이 글은 국립표준기술원 웹사이트 https://www.nist.gov의 공공 도메인 자료를 통합한 것이다.null