반 로지스틱 분포

반 로지스틱 분포

확률밀도함수
누적분포함수
지원	$[0;\flatty )\!}$
PDF	${\displaystyle {\frac {2e^{-k}{{+e^{-k}^{2}}\!}$
CDF	${\displaystyle {\frac {1-e^{-k}{1+e^{-k}}\!}$
평균	${\displaystyle \log _{e}(4)=1.209\ldots }$
중앙값	${\displaystyle \log _{e}(3)=1.0986\ldots }$
모드	0
분산	${\displaystyle \pi ^{2}/3-(\log _{e}(4)^{2}=1.368\ldots }$

확률 이론과 통계에서, 반 로지스틱 분포는 연속 확률 분포, 즉 로지스틱 분포에 따른 랜덤 변수의 절대값 분포다.즉, 을 위해

$[\displaystyle X=Y \!}$

여기서 Y는 로지스틱 랜덤 변수, X는 반 로지스틱 랜덤 변수다.null

사양

누적분포함수

반 로지스틱 분포의 누적 분포 함수(cdf)는 로지스틱 분포의 cdf와 밀접하게 관련되어 있다.형식적으로 F(k)가 로지스틱 분포의 cdf인 경우 G(k) = 2F(k) - 1은 반 로지스틱 분포의 cdf이다.구체적으로 말하자면

${\displaystyle G(k)={\frac {1-e^{-k}{1+e^{-k}}{\text{{}{}}{}}}{}k\geq 0의 경우.\!}$

확률밀도함수

마찬가지로, 반 로지스틱 분포의 확률밀도함수(pdf)는 f(k)가 로지스틱 분포의 pdf일 경우 g(k) = 2f(k)이다.분명히,

${\displaystyle g(k)={\frac {2e^{-k}}{{{+e^{-k}^{2}}:{\text{{{}}{}}}{}}}}}}{}k\geq 0의 경우.\!}$

참조

• Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). "23.11". Continuous univariate distributions. Vol. 2 (2nd ed.). New York: Wiley. p. 150.
• George, Olusegun; Meenakshi Devidas (1992). "Some Related Distributions". In N. Balakrishnan (ed.). Handbook of the Logistic Distribution. New York: Marcel Dekker, Inc. pp. 232–234. ISBN 0-8247-8587-8.
• Olapade, A.K. (2003), "On characterizations of the half-logistic distribution" (PDF), InterStat, 2003 (February): 2, ISSN 1941-689X