역분포

역수

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	$\mathb {R}에서 \displaystyle 0<a,b,b\in \mathb {R}$
지원	$(\displaystyle [a,b]})$
PDF	${\displaystyle {\frac {1}{x\ln {\frac {b}{a}}}}}$
CDF	${\displaystyle {\ln {\frac {x}{a}}{\ln {\frac {b}{a}}}}$
평균	${\displaystyle {\frac {b-a}{\ln {\frac {b}{a}}}}$
중앙값	${\displaystyle {\sqrt{ab}}$
분산	${\displaystyle {\frac{b^{2}-a^{2}}:{2\ln}{b}}}}\frac {b-a}{b-a}}{\frac {b}}}}{a}\right)^{2}}:$

확률과 통계에서 로그 균일 분포라고도 하는 역수 분포는 연속 확률 분포다.분포의 지지 내에서 변수의 역수에 비례하는 확률밀도함수로 특징지어진다.null

역분포는 역분포의 한 예로서, 역분포를 갖는 랜덤 변수의 역수(역수) 자체가 역수분포를 가진다.null

정의

역수 분포의 확률밀도함수(pdf)는

${\displaystyle f(x;a,b)={\frac {1}{x[\log _{e}-\log _{e}(a)]}}}}}\cext{{a\leq x\leq b{\text} 및 }a>0의 경우.}$

여기서 ${\displaystyle a}$ 및$$ $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$은(는) 서포트 하한과 상한인 분포의 매개변수이고$$, ${\displaystyle {\mathrm{로그}}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$ ${\$는 자연 로그 함수(기본 e에 대한 로그)이다$$.누적분포함수는

${\displaystyle F(x;a,b)={\frac {\log _{e}-\log _{e}-\log _{e}-\log _{e}-{e}-\e}(a)}}}}\quad {\text{}a\leq x\leq b.}$

특성화

로그-유니폼과의 관계

양의 랜덤 변수 X는 X의 로그가 균일하게 분포된 경우 로그 균일하게 분포한다.

${\displaystyle \ln(X)\sim {\mathcal {U}(\ln(a),\ln(b)).}$

이 관계는 로그함수의 베이스나 지수함수의 베이스에 관계없이 참이다.If ${\displaystyle \log _{a}(Y)}$ is uniform distributed, then so is ${\displaystyle \log _{b}(Y)}$, for any two positive numbers ${\displaystyle a,b\neq 1}$. Likewise, if ${\displaystyle e^{X}}$ is log-uniform distributed, then so is ${\displaystyle a^{X}}$$$, 여기서 ${\displaystyle 0<a\neq 1$

적용들

컴퓨터의 산술 연산이 초기 임의 분포를 제한 분포로 하여 역분포를 변환하기 때문에 역분포는 수치해석에서 상당히 중요하다.^[1]null

참조