다금분포

다금 분포

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	${\displaystyle p>0}$ 모양을 내다 ${\displaystyle a>0}$ 모양을 내다 ${\displaystyle b>0}$ 저울
지원	${\displaystyle x>0}$
PDF	${\displaystyle {\frac}{x}}{x}}{b}}^{p}}}{p}}{pfrac {x}{b}}}^{a}+1\오른쪽)^{p+1}{p+1}}}}}}}$
CDF	${\displaystyle {\좌측(1+{\좌측)\frac {x}{b}\우측)^{-a}\우측)^{-p}}$
평균	${\displaystyle {\begin}-{\frac {b}{a}}{a}}{a}}{a}}{a}\오른쪽)\감마 \왼쪽({\tfrac {1}{a}+p\오른쪽)}{\감마(p)}}}{{\text{if}}\a>1\\\\text{{\text}}}}}{\text}}{\text}}{\text}}}}}}{\text}}미확정}&{\text{otherwise}\\end{case}}}$
중앙값	${\displaystyle b{\좌측1+2^{\tfrac {1}{p}\오른쪽)^{-{-{\\tfrac{1}{a}}}}}}}}$
모드	${\displaystyle b{\왼쪽 사진\frac {ap-1}{a+1}}\오른쪽)}^{\tfrac {1}{a}}$
분산	${\displaystyle {\begin{cases}-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}\left(2a{\frac {\Gamma \left(-{\tfrac {2}{a}}\right)\,\Gamma \left({\tfrac {2}{a}}+p\right)}{\Gamma \left(p\right)}}+\left({\frac {\Gamma \left(-{\tfrac {1}{a}}\right)\감마 \left({\tfrac {1}{a}+p\right)}{\\Gamma \left(p\right)^{2}\right)&{\text{if}\a>2\{\text}{\text}{{\text}}}}{{\text}}}}}}}}lipright}}}}}}lip.미확정}&{\text{otherwise}\\end{case}}}$

Dagum 분포는 양의 실수에 대해 정의된 연속 확률 분포다. 1970년대 연재 논문에서 제안했던 카밀로 다굼의 이름을 따서 지은 것이다.^[1][2] 다금분포는 개인소득의 규모분포에 관한 몇 가지 새로운 모델의 변형에서 발생했으며, 대부분 소득분배 연구와 관련이 있다. 다금 분포의 3-모수 규격(Type I)과 4-모수 규격(Type II)이 모두 있다. 이 분포의 생성에 대한 요약은 "다금 분포의 가이드"^[3]에서 확인할 수 있다. 다금 분포를 사용하는 연구에서 자주 인용되는 통계적 크기 분포의 일반적인 출처는 경제 및 보험수리적 과학의 통계적 크기 분포다.^[4]

정의

Dagum 분포(Type I)의 누적 분포 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle F(x;a,b,p)=\좌측(1+\좌측)({\frac {x}{b}\우측)^{-a}^{-p}{p}{}{{x>0{\text{{{}}}{}의 경우, }a,b,p>0.}$

해당 확률밀도함수는 다음과 같다.

${\displaystyle f(x;a,b,p)={\frac {x}{x}}{b}}^{{\frac}{{b}}}}^{p+1}{p+1}}}\right){\frac}{p+1}.}$

밀리터리 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle Q(u;a,b,p)=b(u^{-1/p}-1)^{-1/a}$

다금 분포는 일반화된 베타 II(GB2) 분포의 특별한 경우(베타 프라임 분포의 일반화):

${\displaystyle X\sim D(a,b,p)\iff X\sim GB2(a,b,p,1)}$

다굼과 싱-마달라 분포 사이에는 친밀한 관계도 있다.

${\displaystyle X\심 D(a,b,p)\iff {\frac {1}{X}\심 SM(a,{\tfrac {1}{b},p)}$

Dagum(Type II) 분포의 누적 분포 함수는 원점에 점 질량을 추가한 다음 나머지 지지대에 대한 Dagum(Type I) 분포를 따른다(즉, 양의 반선 이상).

${\displaystyle F(x;a,b,p,\delta )=\delta +(1-\delta )\왼쪽({\frac {x}{b}\오른쪽)^{-a}^{-p}.}$

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "다금 배포" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR(2011년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

경제학에서 사용

다금분포는 종종 소득과 부의 분배를 모형화하는 데 사용된다. Dagum Type I과 지니계수의 관계는 아래 공식에 요약되어 있다.^[5]

${\displaystyle G={\frac {\감마(p)\감마(2p+1/a)}}{\감마(2p)\감마(p+1/a)}}}}*-1,}$

여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ (${\displaystyle \cdot }$ ) ${\displaystyle \Gamma (\cdot )}$은 감마함수다. 이 값은 척도 모수 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$과(와) 독립적이라는 점에 유의하십시오$.$

비록 다금 분포가 소득 분포를 모형화하는 데 사용되는 유일한 세 가지 모수 분포는 아니지만, 일반적으로 가장 적절하다.^[6]

참조

외부 링크

• 카밀로 다금(1925 - 2005) : 부고