퇴행분포

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퇴화 일변량

누적분포함수 k0=0의 경우 CDF.수평축은 x이다.
매개변수	$(-\displaystyle k_{0}\in (-\inflat,\inflat )\,}$
지원	${\displaystyle x=k_{0}\,}$
PMF	${\displaystyle {\displaysty}1&{\\mbox{{0}\\0&{\mbox{mbox}\end}}}}$
CDF	${\displaystyle {\displaysty}{\mbox{}}}}{}x<k_{0}\\\1&{\mbox{}}}{}x\geq k_{0}\end}}}}}}}}}$
평균	${\displaystyle k_{0}\,}$
중앙값	${\displaystyle k_{0}\,}$
모드	${\displaystyle k_{0}\,}$
분산	$0\displaystyle 0\,}$
왜도	정의되지 않은
엑스트라 쿠르토시스	정의되지 않은
엔트로피	$0\displaystyle 0\,}$
MGF	${\displaystyle e^{k_{0}t}\,}$
CF	${\displaystyle e^{ik_{0}t}\,}$

수학에서 퇴행 분포는 일부에 따르면 ^[1]낮은 차원의 다지관에만 지지되는 공간에서의 확률 분포이고, 다른^[2] 것에 따르면 한 점에만 지지되는 분포다.후자의 정의에 의하면 결정론적 분포로 단 하나의 값만 취한다.예를 들어, 두 개의 머리가 있는 동전과 모든 면이 같은 숫자를 보여주는 주사위를 굴리는 것이 있다.^{[2][better source needed]}이 분포는 단어의 일상적 의미에서는 무작위로 나타나지 않더라도 "랜덤 변수"의 정의를 충족하므로 퇴보하는 것으로 간주된다.^{[citation needed]}null

실제 값 랜덤 변수의 경우, 변질된 분포는 실제 선상의 점₀ k에서 국부화된 1점 분포다.^{[2][better source needed]}확률 질량 함수는 이 지점에서 1이고 다른 지점에서 0이다.^{[citation needed]}null

변질된 일변량 분포는 분산이 0으로 되어 확률밀도함수가 k에서₀ 델타함수가 되는 연속 분포의 제한 사례로 볼 수 있으며, 높이는 무한하나 면적은 1이다.^{[citation needed]}

일변량 퇴화 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle F_{k_{0}}(x)=\좌측\{\{\begin{matrix}1,&#{\mbox{if }x\geq k_{0}\0}\0,&#{\mbox{}}}}}}}}}}\우측.}$^{[필요하다]}

상수 랜덤 변수

확률론에서 상수 랜덤 변수는 발생하는 어떤 사건에도 상관없이 상수 값을 취하는 이산 랜덤 변수다.이것은 기술적으로 거의 확실히 일정한 랜덤 변수와는 다르며, 다른 값을 가질 수 있지만, 확률 0의 사건에만 해당된다.변질된 분포를 갖는 일정하고 거의 확실히 일정한 랜덤 변수는 확률론적 프레임워크에서 일정한 값을 처리하는 방법을 제공한다.null

X: Ω → R은 확률 공간(Ω, P)에 정의된 랜덤 변수다.그렇다면 $\mathb {R}$에 다음과 ${\displaystyle {같은\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle k\mathbb{}}$ 0${$ R {\$displaystyle k_${0$}\$in \mathb {R}이(가$$) 존재한다면 X는 거의 확실히 일정한 랜덤 변수다.

${\displaystyle \Pr(X=k_{0})=1,}$

또한 다음과 같은 경우 상수 랜덤 변수임

$\displaystyle X(\omega )=k_{0},\quad \forall \onomega \in \Oomega.}$

X가 거의 확실히 일정하다면 X(γ) ≠ k(그러나 Pr₀({γ} = 0, 사실 Pr(X ≠ k₀) = 0)와 같은 γ Ω이 존재할 수 있기 때문에, 상수 랜덤 변수는 거의 확실히 일정하지만 반드시 그 반대인 것은 아니다.null

X의 누적분포함수 F(x)는 X가 상수인지 아니면 거의 확실히 상수인지에 따라 달라지지 않기 때문에 실용적으로 X가 상수인지 또는 거의 확실히 상수인지를 구별하는 것은 중요하지 않다.둘 중 어느 경우에도

${\displaystyle F(x)={\begin{case}1,&x\geq k_{0}\0,&x<k_{0}.\end{case}}}$

F(x) 함수는 스텝 함수로서, 특히 Hubiside 스텝 함수의 번역이다.^{[citation needed]}null

상위 치수

n 랜덤 변수의 다변량 분포의 퇴행성은 지지대가 n보다 작은 차원의 공간에 있을 때 발생한다.^[1]이것은 변수들 중 적어도 하나가 다른 변수들의 결정론적 함수일 때 발생한다.예를 들어, 2-변수의 경우 스칼라 랜덤 변수 X와 Y 및 스칼라 상수의 경우 Y = aX + b이고 여기서 X 또는 Y 중 하나의 값을 알면 다른 변수의 값에 대한 정확한 지식이 제공된다고 가정해 보십시오.가능한 모든 점(x, y)은 1차원 선 y = 도끼 + b에 해당된다.^{[citation needed]}

일반적으로 하나 이상의 랜덤 변수가 다른 변수에 의해 정확히 선형적으로 결정되는 경우 공분산 행렬이 존재하면 그 순위는 n보다^{[1][verification needed]} 작고 결정인자가 0이므로 양의 반확률이지만 양의 확률은 아니므로 공동 확률 분포가 변질된다.^{[citation needed]}null

0이 아닌 공분산에도 퇴행성이 발생할 수 있다.예를 들어 스칼라 X가 약 0으로 대칭적으로 분포하고 Y가 정확히 Y = X로 주어진 경우, 가능한 모든 점(x, y)은 2차원 공간의 1차원 부분 집합인 포물선 y = x 에 떨어진다.^{[citation needed]}null

참조