버르 분포

버러 타입 XII

확률밀도함수
누적분포함수
매개변수	${\displaystyle c>0\!}$ $(\displaystyle k>0\!)$
지원	${\displaystyle x>0\!}$
PDF	${\displaystyle ck{\frac {x^{c-1}{{{{{{+x^{c}}}^{k+1}}\!}$
CDF	${\displaystyle 1-\왼쪽(1+x^{c}\오른쪽)^{-k}}$
평균	${\displaystyle {\mu 1\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle B\mathrm{}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle k\mathrm{}}$- ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle c}$, 1${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle c}$) ${\displaystyle \mu _{1}=k\operatorname {\mathrm {B}}}(k-1/c,\,1+1/c)},$ 여기서$$ β()는 베타 함수다.
중앙값	${\displaystyle \left(2^{\frac {1}{1}{k}-1\right)^{\frac {1}{c}}}$
모드	${\displaystyle \leftfr\frac {c-1}{kc+1}}^{\frac {1}{c}}}$
분산	${\displaystyle -\mu _{1}^{2}+\mu _{2}}$
왜도	${\displaystyle {\frac {2\mu_{1}^-3\mu_{1}-3\mu_{1}\mu_{1}{2}+\mu_{1}{1}^{2}+\mu_{2}/2}}:$
엑스트라 쿠르토시스	${\displaystyle {\frac {-3\mu _{1}^{4}+6\mu _{1}^{2}\mu _{2}-4\mu _{1}\mu _{3}+\mu _{4}}{\left(-\mu _{1}^{2}+\mu _{2}\right)^{2}}}-3}$ where moments (see) ${\d$$isplaystyle \mu _{r}=k\operatorname {\mathrm {B}} \좌측({\frac {ck-r}{c},\\frac {c+r}{c}\오른쪽)}$
CF	${\displaystyle ={\frac {c(-it)^{kc}{\Gamma(k)}H_{1,2}^{2,1}\!\left[(-it)^{c}\left{\\put}(-k,1)\\(-kc,c)\end{prod}\right.\right]t\neq 0}$ ${\displaystyle =1,t=0}$ 여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$은(는) 감마 함수, $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$은(는) Fox H 함수다.[1]

확률 이론, 통계 및 계량학에서 Burr 유형 XII 분포 또는 단순하게 Burr 분포는^[2] 음이 아닌 랜덤 변수에 대한 연속 확률 분포다.싱-마달라 분포로도^[3] 알려져 있으며, "일반화된 로그 로지스틱 분포"라고 불리는 여러 다른 분포 중 하나이다.가계 소득을 모형화하는 데 가장 일반적으로 사용된다. 예를 들어,미국의 가계 소득과 오른쪽의 자젠타 그래프와의 비교.null

Burr (Type XII) 분포에는 확률밀도함수가 있다.^[4][5]

${\displaystyle {\displaysty}f(x;c,k)&=ck{\frac{x^{x-1}{(1+x^{c})^{k+1}\\[6pt]f(x;c,k,\flatda )&={\frac {ck}{\proftda }}}{\frac {x}}}^{c-1}\좌측[1+\frac\preca }}}}}}}}}}우측)^{c}\오른쪽]^{-k-1}\end{aigned}}}$

및 누적 분포 함수:

${\displaystyle F(x;c,k)=1-\왼쪽(1+x^{c}\오른쪽)^{-k}}$

${\displaystyle F(x;c,k,\lambda )=1-\왼쪽[1+\왼쪽({\frac {x}{\lambda }}}\오른쪽)^{c}\오른쪽]^{-k}}$

관련 분포

• c = 1이면 Burr 분포는 Pareto Type II(Lomax) 분포가 된다.

• k = 1일 때 Burr 분포는 때때로 Fisk 분포로 언급되는 로그 로지스틱 분포로, 참퍼나운 분포의 특별한 경우다.^[6][7]

• 버러 타입 XII 분포는 어빙 W. 버러(1942)가 도입한 연속 분포 시스템의 구성원으로, 12개의 분포로 구성되어 있다.^[8]

• 역 Burr 분포라고도 하는 Dagum 분포는 1 / X의 분포로, 여기서 X는 Burr 분포가 있다.

참조

추가 읽기

• Rodriguez, R. N. (1977). "A guide to Burr Type XII distributions". Biometrika. 64 (1): 129–134. doi:10.1093/biomet/64.1.129.