수치해석 주제 목록
List of numerical analysis topics일반
- 유효숫자
- 반복법
- 수렴 속도 - 수렴 시퀀스가 한계에 접근하는 속도
- 정확도 순서 — 미분방정식의 수치 해법이 정확한 해법으로 수렴되는 속도
- Series Acceleration - Series의 수렴 속도를 가속화하는 방법
- Abramowitz and Stegun — 많은 특수 기능의 공식과 표를 수록한 책
- 디지털 수학적 기능 라이브러리 - 아브라모위츠와 슈테군(Stegun)의 책 후계자
- 차원성의 저주
- 로컬 컨버전스 및 글로벌 컨버전스 - 컨버전스를 얻기 위해 적절한 초기 추측이 필요한지 여부
- 초융합
- 디스커트화
- 차액지수
- 복잡성:
- 수학 연산의 계산 복잡성
- 평활 분석 — 최악의 경우 입력의 약간의 무작위 섭동 하에서 알고리즘의 예상 성능 측정
- 기호-숫자 계산 - 기호 및 숫자 방법의 조합
- 문화 및 역사적 측면:
- 컴퓨터를 이용한 미분방정식의 수치해결 이력
- 백 달러, 백 자릿수 도전 문제 — 2002년 Nick Trefethen이 제안한 10가지 문제 목록
- 격자 QCD 및 수치해석에 관한 국제 워크숍
- 1945년 이후의 수치해석 연표
- 메서드의 일반 클래스:
- 정렬 방법 - 특정 지점에서만 유지하도록 요구하여 연속 방정식을 식별
- 레벨세트법
- 레벨 세트(데이터 구조) - 레벨 세트를 나타내기 위한 데이터 구조
- 동기 수치 방법 - 동기 함수에 기반한 방법, sinc(x) = sin(x) / x
- ABS 방법
오류
- 근사치
- 근사 오차
- 파국적 취소
- 조건번호
- 디스커트화 오류
- 부동 소수점 번호
- 구간 산술 — 모든 숫자를 두 개의 부동 소수점 수로 표시하여 그 사이에 알 수 없는 숫자를 가질 수 있음
- Interval contractor - 알 수 없는 정확한 답을 여전히 포함하는 하위 인터벌에 간격을 매핑
- 간격 전파 - 제약 조건과 일치하는 값을 제거하지 않고 간격 도메인을 수축
- 참고 항목: 구간 경계 요소 방법, 구간 유한 요소
- 유의성 상실
- 수치 오차
- 수치안정성
- 오류 전파:
- 상대적 변화와 차이 — x와 y의 상대적 차이는 x - y / max(x, y )이다.
- 유효숫자
- 잘못된 정밀도 - 적절한 수치보다 유의한 수치 제공
- 스테르벤츠 보조정리
- 잘라내기 오류 - 제한된 수의 단계만 수행하여 커밋된 오류
- 잘 드러난 문제
- 아핀 산술
기본 및 특수 기능
- 무제한 알고리즘
- 합계:
- 카한 합계 알고리즘
- 페어웨이즈 합계 - 카한 합계보다 약간 낮지만 더 저렴함
- 이진 분할
- 2섬
- 곱하기:
- 곱셈 알고리즘 - 일반적인 논의, 간단한 방법
- Karatsuba 알고리즘 - 간단한 곱하기보다 빠른 첫 번째 알고리즘
- Toom-Cook 곱하기 - 카라츠바 곱하기 일반화
- Shönhage-Strassen 알고리즘 - 푸리에 변환을 기반으로 하며, 증상 없이 매우 빠른
- 총통의 알고리즘 - 쇤네게-스트라센보다 점증적으로 약간 빠른 속도
- 분할 알고리즘 - 두 숫자의 나머지 및/또는 지수를 계산하기 위한 알고리즘
- 지수:
- 승법 역 알고리즘: 숫자의 승법 역법(역법)을 계산하기 위한 것이다.
- 다항식:
- 호너의 방법
- Estrin의 계획 - 병렬화를 위한 더 많은 가능성을 가진 호너 계획의 수정
- 클렌쇼 알고리즘
- 드 카스텔자의 알고리즘
- 제곱근 및 기타 뿌리:
- 정수 제곱근
- 제곱근 계산 방법
- n번째 루트 알고리즘
- 이동 n번째 루트 알고리즘 - 긴 분할과 유사
- 하이팟 - 함수(x22 + y)1/2
- Alpha max plus 베타 최소 알고리즘 — 하이팟(x,y) 근사치
- 빠른 역 제곱근 - IEEE 부동 소수점 시스템의 세부 정보를 사용하여 1 / 1x를 계산함
- 기본 함수(예외, 로그, 삼각 함수):
- 감마 함수:
- AGM 방법 — 산술-기하 평균 계산, 특수 함수 계산
- FEE 방법(빠른 E-기능 평가) — e용x 파워 시리즈와 같은 시리즈의 빠른 합계
- Gal의 정확한 표 - 반올림 오류를 줄이기 위한 간격과 함수 값의 표
- Spigot 알고리즘 - 실제 숫자의 개별 자릿수를 계산할 수 있는 알고리즘
- π의 근사치:
- 류휘의 π 알고리즘 — 임의의 정밀도로 π을 계산할 수 있는 첫 번째 알고리즘
- π에 대한 라이프니즈 공식 - 매우 느린 수렴과 교번 시리즈
- Wallis 제품 - infinite/2로 천천히 수렴되는 무한 제품
- Viéte의 공식 — 더 빨리 수렴되는 더 복잡한 무한 제품
- Gauss-Legendre 알고리즘 — 산술-기하 평균에 기초하여 2차적으로 π에 수렴하는 반복
- Borwein의 알고리즘 - 1/4로 4분위적으로 수렴되는 반복 및 기타 알고리즘
- 추드노브스키 알고리즘 - 초지하계 열을 계산하는 빠른 알고리즘
- Bailey-Borwein-Pluffe 공식 — 개별 16진수 digits을 계산하는 데 사용할 수 있다.
- Bellard 공식 - Bery-Borwein-Plouffe 공식의 빠른 버전
- π와 관련된 공식 목록
수치 선형대수학
수치 선형대수학 - 선형대수학문제의 수치 알고리즘 연구
기본개념
- 수치 분석에 나타나는 행렬의 유형:
- 희소 행렬
- 순환 행렬
- 삼각행렬
- 대각선 우성 행렬
- 블럭 행렬 - 작은 행렬로 구성된 행렬
- Stieltjes 행렬 — 비양극성 오프다이앵글 입력이 있는 대칭 양수 한정자
- Hilbert 매트릭스 - 극도로 불리한 조건(따라서 다루기 어려운) 매트릭스의 예
- Wilkinson 행렬 - 거의 동일하지만 정확하게는 아니지만 동일한 고유값을 갖는 대칭 3각 행렬의 예
- 수렴 행렬 - 연속적인 힘이 0 행렬에 접근하는 제곱 행렬
- 매트릭스 곱셈 알고리즘:
- 스트라센 알고리즘
- 코퍼스미스-위노그라드 알고리즘
- Cannon의 알고리즘 — 분산 알고리즘, 특히 2d 그리드에 배치된 프로세서에 적합
- Freivalds 알고리즘 - 곱셈의 결과를 확인하기 위한 임의화된 알고리즘
- 매트릭스 분해:
- LU 분해 - 아래쪽 삼각형 곱하기 위쪽 삼각형
- QR 분해 - 직교 행렬 곱하기 삼각 행렬
- RRQR 인자화 - 순위 산출 QR 인자화, 행렬의 순위를 계산하는 데 사용할 수 있음
- 극지방 분해 - 단일질 행렬에 양-세미드핀산 행렬 곱하기
- 유사성에 의한 분해:
- Eigendecomposition - 고유 벡터 및 고유값 측면에서 분해
- 요르단 정규 형태 - 특정 형태의 사각 행렬, 아이젠데 구성 일반화
- Weyr 표준 형식 - Jordan 정규 형식 순열
- Jordan-Chevalley 분해 — 통근 가능 물질 행렬과 대각선 가능 행렬의 합계
- 슈르 분해 - 행렬을 삼각 행렬로 가져오는 유사성 변환
- 단수 값 분해 - 단일 행렬 곱하기 대각 행렬 곱하기 단일 행렬
- 행렬 분할 - 주어진 행렬을 행렬의 합 또는 차이로 표현
선형 방정식의 시스템 해결
- 가우스 제거
- 행 echelon 양식 - 0이 아닌 항목 아래의 모든 항목이 0인 행렬
- Bareiss 알고리즘 - 초기 매트릭스에 정수 항목이 있는 경우 모든 항목이 정수로 유지되도록 하는 변형
- 3각 행렬 알고리즘 - 3각 행렬에 대한 가우스 제거의 단순화된 형태
- LU 분해 — 행렬을 삼각형 상한 및 하한 행렬의 산물로 작성
- 크라우트 행렬 분해
- LU 감소 - LU 분해 알고리즘의 특수 병렬 버전
- 블록 LU 분해
- 처즈키 분해 - 양의 명확한 행렬을 사용하여 시스템을 해결하는 데 사용
- 반복적 미세화 - 부정확한 솔루션을 보다 정확한 방식으로 변환하는 절차
- 희소 행렬에 대한 직접 방법:
- Levinson 재귀 - 토우 플리츠 행렬용
- SPIK 알고리즘 - 협대역 행렬을 위한 하이브리드 병렬 솔버
- 주기적 감소 - 짝수 또는 홀수 행 또는 열을 제거하고 반복
- 반복 방법:
- 자코비법
- 가우스-사이델법
- 연속 과완화(SOR) — 가우스-세이델 방법을 가속화하는 기법
- 대칭 연속 과완화(SSOR) — 대칭 행렬에 대한 SOR 변종
- Backfiting 알고리즘 - 일반화된 가우스-Siel과 동일한 일반화된 가법 모델을 적합시키는 데 사용되는 반복적 절차
- 연속 과완화(SOR) — 가우스-세이델 방법을 가속화하는 기법
- 수정 리처드슨 반복
- CG(Convate gradient method) — 행렬이 양수확정이라고 가정한다.
- 비콘주게이트 그라데이션 방식(BiCG)
- Biconjugate gradient 안정화 방법(BiCSTAB) — 융합을 더 잘 하는 BiCG의 변종
- 결합 잔차 방법 - CG와 유사하지만 행렬이 대칭이라고 가정했을 뿐
- 일반화 최소 잔차 방법(GMRES) - 아놀디 반복에 기반
- 체비셰프 반복 — 내부 제품은 피하지만 주파수에 대한 제한이 필요함
- Stone의 방법(SIP - 강력 암묵적 절차) - 불완전한 LU 분해 사용
- 카츠마르스법
- 전제조건
- 불완전한 숄스키 인자화 - 숄스키 인자화에 대한 희박한 근사치
- 불완전한 LU 인자화 - LU 인자화에 대한 희박한 근사치
- Uswa 반복 - 새들 노드 문제
- 과소 결정 및 과대 결정 시스템(해결 솔루션이 두 개 이상 없는 시스템):
- Null 공간의 수치 계산 - 결정되지 않은 시스템의 모든 솔루션 찾기
- Moore-Penrose 유사성 - 최소 2-규격(미확정 시스템의 경우) 또는 최소 잔차를 가진 솔루션을 찾는 데 사용
- 희소량 근사치 - 가장 빠른 용액(즉, 가능한 많은 0이 있는 용액)을 찾기 위한 값
고유값 알고리즘
고유값 알고리즘 - 행렬의 고유값을 찾기 위한 숫자 알고리즘
- 파워 반복
- 역반복
- 레일리 지수 반복
- Arnoldi 반복 - Krylov 하위 스페이스 기반
- Lanczos 알고리즘 — Anoldi, 양확정 행렬에 특화된
- Block Lanczos 알고리즘 - 매트릭스가 유한한 필드를 초과하는 경우
- QR 알고리즘
- Jacobi eigenvalue 알고리즘 — 정확히 대각선이 가능한 작은 하위 계층을 선택하고 반복한다.
- 자코비 회전 - 빌딩 블록, 거의 기븐 회전
- 복잡한 은둔자 행렬을 위한 자코비법
- 분할 및 변환 고유값 알고리즘
- 접힌 스펙트럼법
- LOBPCG - 국소최적 블록 전제 조건의 접합부 그라데이션
- 고유값 섭동 — 행렬의 섭동 하에서 고유값의 안정성
기타 개념 및 알고리즘
- 직교 알고리즘:
- 그람-슈미트 공정
- 세대주변환
- Householder 연산자 — 일반 내부 제품 공간에 대한 Householder 변환의 아날로그
- 기븐스 회전
- 크릴로프 아공간
- 블럭 행렬 유사 반전
- 비다이앵글라이제이션
- Cuthill-McKe 알고리즘 — 희소성 매트릭스의 행/색상이 좁은 밴드 매트릭스를 산출하도록 허용
- 인플레이스 매트릭스 전환 - 추가 스토리지를 사용하지 않고 매트릭스 전치 계산
- 피벗 요소 - 알고리즘이 집중하는 행렬의 항목
- 매트릭스 없는 방법 - 매트릭스 벡터 제품을 평가하여 매트릭스에만 액세스하는 방법
보간 및 근사치
보간 - 주어진 데이터 지점을 통과하는 함수를 구성함
- 가장 가까운 보간 - 가장 가까운 이웃의 값을 취함
다항 보간법
다항식 보간 - 다항식 보간법
- 선형 보간법
- 룬지의 현상
- 반데르몽드 행렬
- 체비셰프 다항식
- 체비셰프 노드
- 르베그 상수(간극)
- 보간물에 대한 다른 양식:
- 뉴턴 다항식
- 구분차이
- Neville의 알고리즘 - 보간물을 평가하기 위한 것으로, 뉴턴 양식에 근거한
- 라그랑주 다항식
- 번스타인 다항식 - 특히 근사치에 유용함
- 브라마굽타의 보간 공식 — 이차 보간 공식 7세기 공식
- 뉴턴 다항식
- 다차원 확장:
- 헤르미트 보간법
- 비르코프 보간법
- 아벨-곤차로프 보간법
스플라인 보간법
스플라인 보간 - 조각별 다항식별 보간
- 스플라인(수학) — 보간물로 사용되는 조각 다항식
- 완벽한 스플라인 - m번째 유도체가 ±1인 도 m의 다항식 스플라인
- 큐빅 헤르미테 스플라인
- Centripetal Catmull-Rom spline — 자체 절연 또는 쿠스프 없이 입방 헤르미트 스플라인 특수 케이스
- 모노톤 입방 보간법
- 헤르미테 스플라인
- 베지에 곡선
- 드 카스텔자의 알고리즘
- 복합 베지에 곡선
- 더 많은 차원에 대한 일반화:
- B-스플라인
- 상자 스플라인 - B 스플라인 다변량 일반화
- 절삭전원함수
- De Boor의 알고리즘 — De Casteljau의 알고리즘을 일반화
- 균일하지 않은 이성 B-스플라인(NURBS)
- T-스플라인 — 제어 지점의 행이 종료될 수 있는 NURBS 표면이라고 생각할 수 있다.
- 코차넥-바르텔스 스플라인
- 쿤스 패치 - 다른 표면을 매끄럽게 접합하는 데 사용되는 다지관 파라메트리제이션 유형
- M-스플라인 - 음이 아닌 스플라인
- I-스플라인 - M-스플라인 관점에서 정의된 단조 스플라인
- 스무딩 스플라인 — 노이즈가 많은 데이터에 부드럽게 장착된 스플라인
- Blooming(기능적) — 다항식 또는 스플라인과 연관된 고유한 아핀 대칭 지도
- 참고 항목: 수치 계산 지오메트리 항목 목록
삼각 보간법
삼각 보간 - 삼각 다항식에 의한 보간
- 이산 푸리에 변환 — 등거리 지점에서 삼각 보간으로 볼 수 있다.
- FFT(Fast Fourier Transform) - 이산 푸리에 변환을 계산하는 빠른 방법
- 블루스타인의 FFT 알고리즘
- 브루운 FFT 알고리즘
- 쿨리-투키 FFT 알고리즘
- Split-radix FFT 알고리즘 - Cooly-의 변종레이더 2와 4의 혼합을 사용하는 Tukey
- 괴르첼 알고리즘
- 원시 인자 FFT 알고리즘
- 래더의 FFT 알고리즘
- 비트 역순열 - 많은 FFT에서 2개의m 항목이 사용된 벡터의 특정 순열.
- 나비 도표
- 트위들 인자 - 데이터에 곱한 삼각 상수 계수
- Cyclotomic fast Fourier 변환 - 유한한 필드에 대한 FFT용
- FFT를 사용하여 유한 임펄스 반응 필터로 이산 경련을 계산하는 방법:
- 시그마 근사
- 디리클레 커널 - 디리클레 커널로 모든 함수를 교란하면 삼각 보간물이 산출된다.
- 깁스 현상
기타 보간체
- 단순합리적 근사치
- 다항식 및 합리적 함수 모델링 - 다항식 및 합리적 보간 비교
- 웨이블렛
- 연속파장
- 전송 행렬
- 참고 항목: 기능분석 항목 목록, 웨이블렛 관련 변환 목록
- 역 거리 가중치
- RBF(Radial basis function, RBF) — x0(x) = φ(x-x )
- 부분분할 표면 - 부분적 선형 보간물을 재귀적으로 세분하여 생성
- 슬러프(구형 선형 보간) — 구의 두 점 사이의 보간
- 일반화 쿼터니온 보간 - 둘 이상의 쿼터니온 간 보간용 슬러프 일반화
- 비합리적인 기본 이산형 가중 변환
- Nevanlinna-Pick 보간 — 바운드에 따라 장치 디스크의 분석 기능에 의한 보간
- Pick matrix(매트릭스 선택) — Nevanlinna-Pick 보간술에는 이 매트릭스가 양의 반확률인 경우 해결책이 있다.
- 다변량 보간 — 보간되는 함수는 둘 이상의 변수에 따라 다름
- 반스 보간 - 기상학에서 공통적으로 사용되는 가우스인을 이용한 2차원 기능 방법
- 코온 표면 - 선형 보간과 이선 보간 조합
- Lanczos resampling - sinc 함수를 사용한 콘볼루션 기반
- 자연 이웃 보간법
- 가장 가까운 인접 값 보간
- PDE 표면
- Transfinite 보간 — 경계에 대한 값을 주어진 평면 영역에 함수를 구성한다.
- 추세 표면 분석 - 공간 좌표의 저차 다항식 기반, 산란 관측치 사용
- 다항식 기반 방법은 다항식 보간 아래에 나열되어 있다.
근사 이론
- 근사치 순서
- 레베그 보조정리
- 곡선 피팅
- 연속성 계수 — 함수의 부드러움을 측정한다.
- 최소 제곱(함수 근사치) — L-규격의2 오차를 최소화
- Minimax 근사 알고리즘 — 간격 동안의 최대 오류 최소화(L-norm∞)
- 등각 정리 — L-규격에서∞ 최상의 근사치를 특징짓는다.
- Unisolvent point set — 주어진 함수 공간의 기능은 그러한 점 집합의 값에 의해 고유하게 결정됨
- 스톤-위어스트라스 정리 — 연속 함수는 다항식 또는 특정 다른 함수 공간에 의해 균일하게 근사할 수 있다.
- 다항식별 근사:
- 선형근사
- Bernstein 다항식 - 함수의 근사치에 유용한 다항식의 기초
- 번스타인의 상수 — 다항식(다항식)으로 x를 근사할 때의 오류
- Remez 알고리즘 - L-norm에서∞ 최상의 다항식 근사값을 구성하기 위한 알고리즘
- 번스타인의 불평등(수학적 분석) — 단위 디스크의 다항식 파생물의 최대치에 구속됨
- Mergelyan의 정리 — 다항식용 Stone-Waierstrass 정리 일반화
- 뮌츠-사스 정리 - 일부 계수가 0이어야 하는 경우 다항식용 스톤-바이에르스트라스 정리 변종
- 브램블-Hilbert 보조정리 - 다차원 다항 근사치의 Lp 오류에 대한 상한
- 이산 체비셰프 다항식 - 이산형 측도와 관련하여 직교하는 다항식
- Favard의 정리 — 적절한 3개월의 재발 관계를 만족하는 다항식은 직교 다항식이다.
- 푸리에 시리즈 / 삼각 다항식별 근사치:
- 잭슨의 부등식 - 삼각 다항식(trigonometric polyomial)에 의한 최량 근사치 상한
- 번스타인의 정리(대략적 이론) — 잭슨의 불평등과 반대되는 말
- 페헤르의 정리 — 푸리에 시리즈 부분 합계의 세사로 평균은 연속적인 주기 함수에 대해 균일하게 수렴한다.
- 에르드-투란 불평등 — 확률과 르베그 측정 사이의 거리(Fourier 계수 기준)
- 잭슨의 부등식 - 삼각 다항식(trigonometric polyomial)에 의한 최량 근사치 상한
- 다른 근사치:
- 최소 제곱 이동
- 파데 근사치
- Padé 표 - Padé 근사치 표
- Hartogs-Rosental 정리 — 연속 함수는 Lebegue 측정값 0의 합리적인 함수에 의해 균일하게 근사할 수 있다.
- 사스-미라키안 연산자 — 반무한 간격으로 e x에−nk 의한 근사치
- 사스-미라크잔-칸토로비치 운영자
- Baskakov 연산자 - 번스타인 다항식, Szass-Mirakyan 연산자 및 Lupas 연산자
- Favard 연산자 — 가우스인의 합에 의한 근사치
- 대리모 모델 - 응용 프로그램: 단순한 함수로 평가하기 어려운 함수를 대체
- 건설적 함수 이론 — 근사도와 부드러움 사이의 연관성을 연구하는 분야
- 범용 미분 방정식 - 솔루션이 모든 연속 함수에 근사할 수 있는 미분-알제브라식 방정식
- 페켓 문제 — 어떤 종류의 에너지를 최소화하는 구에서 N 점을 찾는다.
- Carleman의 상태 — 조치가 그 순간들에 의해 독특하게 결정된다는 것을 보장하는 조건
- 크레인 조건 — 지수 합이 가중 L 공간에2 밀도 있다는 조건
- 무기력한 정리 - 일련의 하위 스페이스 멤버로부터 메트릭 공간의 점 거리
- 우터링거의 표현과 투영 정리
- 저널:
잡다한
- 외삽법
- 선형 예측 분석 - 선형 외삽
- Unisolvent 함수 - 보간 문제가 고유한 해결책을 갖는 함수
- 회귀분석
- 원곡선 피팅 컴팩트
- 보간(컴퓨터 그래픽)
비선형 방정식의 뿌리 찾기
- 선형 방정식은 #숫자 선형 대수 참조
루트 찾기 알고리즘 - f(x) = 0 등식을 해결하기 위한 알고리즘
- 일반 방법:
- 이분법 — 단순하고 견고한; 선형 수렴법
- Lehmer-Schur 알고리즘 — 복잡한 기능의 변형
- 고정점 반복
- 뉴턴의 방법 - 전류 반복 주위의 선형 근사치에 기반함; 2차 수렴
- 칸토로비치 정리 — 뉴턴의 방법이 수렴되는 것과 같은 해법 주위의 영역을 제공한다.
- 뉴턴 프랙탈 — 어떤 초기 조건이 뉴턴 반복 하에서 어떤 루트로 수렴되는지 나타낸다.
- 준 뉴턴 방법 — Jacobian의 근사치를 사용한다.
- Broyden의 방법 — Jacobian에 대해 1위 업데이트를 사용한다.
- 대칭 순위 1 - Jacobian의 대칭 순위 1 업데이트(확정성이 반드시 확실한 것은 아님)
- 다비던-Fletcher-Powell 공식 — 매트릭스가 양적으로 명확한 제이콥식 업데이트
- 브로이든-Fletcher-Goldfarb-Shanno 알고리즘 — 매트릭스가 양적으로 확실한 자코비안의 2위 업데이트
- 제한된 메모리 BFGS 방법 - 큰 문제에 적합한 BFGS 방법의 잘리고 매트릭스 없는 변형
- Steffensen의 방법 — 파생 모델 대신 분할된 차이를 사용한다.
- 제분법 - 마지막으로 두 번의 반복에서 선형 보간법을 기반으로 함
- False position method - 이분법에서 아이디어를 얻은 secant method
- Muller의 방법 - 마지막 세 번의 반복에서 2차 보간법을 기반으로 함
- Sidi의 일반화된 제분법 - 제분법의 고차 변형
- 역 이차 보간 - 뮬러의 방법과 유사하지만 역 보간
- Brent의 방법 — 이분법, 제분법 및 역 이차 보간법을 결합한 방법
- Ridders의 방법 — 두 번의 반복과 그 중간점에 대한 지수 함수의 선형 함수를 적합
- Halley의 방법 - f, f' 및 f'를 사용; 입방정합성 달성
- Householder의 방법 — 첫 번째 d 파생상품을 사용하여 순서 d + 1을 달성; Newton과 Halley의 방법을 일반화한다.
- 이분법 — 단순하고 견고한; 선형 수렴법
- 다항식 방법:
- 분석:
- 숫자 연속성 - 방정식의 한 파라미터로 루트를 추적함
최적화
수학적 최적화 - 주어진 함수의 최대값 또는 최소값을 찾기 위한 알고리즘
기본개념
- 활성 집합
- 후보솔루션
- 제약 조건(수학)
- 코너 솔루션
- 실현 가능한 영역 — 제약 조건을 충족하지만 최적이 아닐 수 있는 모든 솔루션을 포함함
- 글로벌 최적 및 로컬 최적
- 맥시마와 미니마
- 슬랙 변수
- 연속최적화
- 이산 최적화
선형 프로그래밍
선형 프로그래밍(정수 프로그래밍도 처리) — 목표 함수 및 제약 조건이 선형임
- 선형 프로그래밍 알고리즘:
- 심플렉스 알고리즘
- Bland's rule — simplex 메서드에서 순환하지 않도록 하는 규칙
- Klee-Minty 큐브 — 동요된 (하이퍼) 큐브; simplex 방법은 그러한 영역에서 기하급수적으로 복잡하다.
- Criss-cross 알고리즘 - 심플렉스 알고리즘과 유사
- Big M 방법 - "보다 작음" 및 "보다 큼" 제약 조건의 문제에 대한 심플렉스 알고리즘의 변화
- 인테리어 포인트 방식
- 열생성
- k-hiting 집합의 근사치 — 특정 LP 문제에 대한 알고리즘(가중 타격 집합 찾기)
- 심플렉스 알고리즘
- 선형보완성문제
- 분해:
- 기본 솔루션(선형 프로그래밍) — 실현 가능한 영역의 정점에 있는 솔루션
- 푸리에-모츠킨 제거
- Hilbert basis(선형 프로그래밍) — 콘에 있는 모든 정수 벡터를 생성하는 볼록 콘의 정수 벡터 세트
- LP형 문제
- 선형불평등
- 정점 열거 문제 - 실행 가능한 집합의 모든 정점을 나열하십시오.
볼록 최적화
- 2차 프로그래밍
- 선형 최소 제곱(수학)
- 최소 제곱합
- 프랭크-울프 알고리즘
- 순차적 최소 최적화 — 큰 QP 문제를 일련의 가능한 최소 QP 문제로 분리
- 바이린어 프로그램
- 기본 추구 — 선형 제약 조건에 따라 벡터의 L-규범1 최소화
- BPDN(Basis purch denoising) — 기본 추구의 정규화된 버전
- 선형행렬불등식
- 원뿔 최적화
- 세미데피나이트 프로그래밍
- 2차 콘 프로그래밍
- 제곱합 최적화
- 2차 프로그래밍(위 참조)
- Bregman 방법 — 엄격히 볼록한 최적화 문제를 위한 행-행동 방법
- 근위부 그라데이션 방법 — 구별할 수 없는 조각의 합으로 목표 함수의 분할 사용
- 하위 단계적 방법 — 차별화할 수 없는 목적 함수의 문제에 대한 가장 가파른 내리막의 연장
- Biconvx 최적화 - 객관적 기능과 제약 조건이 Biconvx가 될 수 있는 일반화
비선형 프로그래밍
비선형 프로그래밍 - 일반적인 프레임워크에서 가장 일반적인 최적화 문제
- 비선형 프로그래밍의 특별한 경우:
- 위의 선형 프로그래밍 및 볼록 최적화 참조
- 기하학적 프로그래밍 - 기호 또는 양수적인 문제와 관련된 문제
- 2차적으로 제한된 2차 프로그램
- 선형-수축 프로그래밍 — 목표는 선형 함수의 비율, 제약 조건은 선형
- 분수 프로그래밍 — 목표는 비선형 함수의 비율, 제약 조건은 선형
- 비선형 보완성 문제(NCP) — x ≥ 0, f(x) ≥ 0 및 xT f(x) = 0과 같은 x 찾기
- 최소 제곱 - 목표 함수는 제곱합입니다.
- 비선형 최소 제곱
- 가우스-뉴턴 알고리즘
- 레벤베르크-마르쿠르트 알고리즘
- 반복적으로 재가중 최소 제곱(IRLS) — 모든 반복에서 가중 최소 제곱 문제를 해결
- 부분 최소 제곱 - 주성분 분석과 유사한 통계적 기법
- 비선형 반복 부분 최소 제곱(NIPLS)
- 평형 구속조건을 포함한 수학 프로그래밍 - 제약 조건에는 변동 불평등 또는 보완성이 포함된다.
- 일변량 최적화:
- 일반 알고리즘:
- 개념:
- 그라디언트 방법 - 그라디언트를 검색 방향으로 사용하는 방법
- 연속 선형 프로그래밍(SLP) — 문제를 선형 프로그래밍 문제로 대체하고 문제를 해결한 후 반복
- 순차 2차 프로그래밍(SQP) — 문제를 2차 프로그래밍 문제로 대체하고, 문제를 해결한 후 반복
- 뉴턴의 최적화 방법
- 비선형 접합구배법
- 파생상품이 없는 방법
- 좌표 강하 - 좌표 방향 중 하나로 이동
- 넬더-메드법
- 패턴 검색(최적화)
- Powell의 방법 - 결합 구배 강하 기반
- Rosenbrock 방법 - Nelder-Mead와 유사하지만 정합성이 보장된 파생되지 않는 방법
- 증강 라그랑지안 방법 — 제약이 없는 문제로 제한된 문제를 객관적 기능에 추가된 용어로 대체
- 3차 검색
- 타부 검색
- Guided Local Search(안내된 로컬 검색) — 검색 중에 패널티를 구성하는 검색 알고리즘의 수정
- 사후 대응적 검색 최적화(RSO) — 알고리즘이 매개 변수를 자동으로 조정
- MM 알고리즘 — majorize-minimization, 광범위한 방법 프레임워크
- 최소 절대 편차
- 가장 가까운 이웃 검색
- 공간 매핑 — "코리진"(이상적 또는 낮은 충실도) 및 "미세"(실용적 또는 높은 충실도) 모델 사용
최적 제어 및 무한 차원 최적화
- 폰트랴긴의 최소 원리 - 라그랑주 승수의 무한 차원 버전
- 코스타테 방정식 - 폰트랴긴의 최소 원리에 있는 "래그랑주 승수"에 대한 방정식
- Hamiltonian(제어 이론) — 이 기능을 최소화해야 한다는 최소 원칙
- 문제 유형:
- 선형 2차 조절기 — 시스템 역학은 선형 미분 방정식이며, 목적은 2차 방정식이다.
- 선형 2차 제어(Linear-Qadratic-Gaussian Control, LQG) — 시스템 다이내믹스는 추가 노이즈를 포함하는 선형 SDE이며, 목표는 2차다.
- 최적 투영 방정식 - LQG 제어 문제의 치수 감소 방법
- 대수 Riccati 방정식 - 많은 최적 제어 문제에서 발생하는 행렬 방정식
- Bang-bang 제어 - 두 상태 사이에서 갑자기 전환되는 제어 장치
- 코브터 매핑 원리
- 차동 동적 프로그래밍 — 동적 및 비용 기능의 로컬 2차 모델 사용
- DNSS 지점 - 다중 최적 솔루션에서 특정 최적 제어 문제에 대한 초기 상태
- Legendre-Clebsch 조건 — 최적 제어 문제 해결을 위한 2차 조건
- 유사최적제어
- Bellman 유사성 검사법 - Bellman의 최적성 원리에 기초함
- 체비셰프 유사점수법 — 체비셰프 다항식 사용(제1종)
- 평판 유사점법 — Ross-Fahroo 유사점수법과 미분 평탄도를 결합한 방법
- Gauss 유사점수법 — Legendre-Gauss 포인트에서 정렬 사용
- Legendre 유사 분석 방법 — Legendre 다항식 사용
- 유사성 매듭법 - 최적의 제어에서 유사성 매듭법의 일반화
- Ross-Fahroo 유사성 검사법 — 체비셰프, 레전드르 및 매듭짓기를 포함한 유사성 검사법의 종류
- Ross-Fahroo 보조정리 — 디스커트화 및 이중화 작업을 통근시키는 조건
- Ross의 π 보조정리 — 제어 가능성과 안정성을 위해 제어 솔루션을 계산해야 하는 기본적인 시간 상수가 있다.
- Sethi 모델 — 최적의 제어 문제 모델링 광고
- 반무한 프로그래밍 - 무한 변수와 유한한 제약 조건 또는 다른 방법
- 형상 최적화, 위상 최적화 - 일련의 영역에 대한 최적화
- 위상학적 파생상품 - 형상변화에 관한 파생상품
- 일반화된 반무한 프로그래밍 - 한정된 변수 수, 무한 제약 조건 수
불확실성 및 랜덤성
- 불확실성에 대처하기 위한 접근 방법:
- 랜덤 최적화 알고리즘:
- 랜덤 검색 — 현재 반복 주위에 있는 임의의 점 선택
- 시뮬레이션 어닐링
- 적응형 시뮬레이션 어닐링 - 계산 중에 알고리즘 매개변수가 조정되는 변형.
- 대홍수 알고리즘
- 평균 필드 어닐링 - 시뮬레이션 어닐링의 결정론적 변화
- 베이시안 최적화 — 객관적 기능을 무작위 함수로 처리하고 그 위에 선행 함수를 배치한다.
- 진화 알고리즘
- 루우스자콜라
- 입자 군집 최적화
- 확률 터널링
- 하모니 검색 - 음악가의 즉흥 연주 과정을 모방함
- 몬테카를로(Monte Carlo) 단면도 참조한다.
이론적 측면
- 볼록 분석 - t ∈에 대해 f(tx + (1 - t)y) ≥ tf(x) + (1 - t)f(y)가 되는 함수 f [0,1]
- 유사콘벡스 함수 — ff · (y - x) 0 0이 f(y) ≥ f(x)를 함축하는 함수 f.
- Quasiconvex 함수 - t ∈에 대해 f(tx + (1 - t)y) ≤ max(f(x), f(y)가 되는 함수 f [0,1]
- 하위생성
- 지오데틱 볼록도 - 리만 다지관에 정의된 기능에 대한 볼록도
- 이중성(최적화)
- 취약한 이중성 - 원시 용액에 바인딩을 제공하는 이중 솔루션
- 강력한 이중성 - 원시 솔루션과 이중 솔루션이 동일함
- 그림자 가격
- 듀얼 콘 및 폴라 콘
- 이중성 격차 — 원시 솔루션과 이중 솔루션 간의 차이
- Fenchel의 이중성 정리 — 최소화와 볼록 결합의 최대화 문제를 연관시킨다.
- 섭동 기능 - 원시 및 이중 문제와 관련된 모든 기능
- 슬레이터 상태 — 볼록 최적화 문제에서 강한 이중성을 유지하기에 충분한 조건
- 총 이중 통합성 - 정수 선형 프로그래밍을 위한 이중성 개념
- Wolfe 이중성 - 객관적 기능과 제약 조건이 서로 다른 경우
- 파카스의 보조정리
- Karush-Kuhn-Tucker 조건(KKT) — 솔루션이 최적일 수 있는 충분한 조건
- 라그랑주 승수
- 반연속성
- 상보성 이론 — ⟨u, v⟩ = 0 형식의 제약조건에 대한 문제 연구
- 혼합보완성문제
- 혼합 선형 보완성 문제
- 렘케의 알고리즘 — 선형 보완성 문제를 해결하는 방법
- 혼합보완성문제
- Danskin의 정리 - 미니맥스 문제 분석에 사용
- 최대 정리 — 일부 조건 하에서 파라미터의 함수로써 최대와 최대치가 연속적이다.
- 검색 및 최적화 시 무료 점심식사 없음
- 이완(대략) — 일부 제약 조건을 완화하여 더 쉬운 문제에 의해 주어진 문제에 근사하게 된다.
- 라그랑의 휴식
- 선형 프로그래밍 완화 - 선형 프로그래밍 문제의 통합성 제약 무시
- 자기반복함수
- 비용 절감 - 변수를 소량 늘리는 데 드는 비용
- 근사치 경도 — 근사치 솔루션을 얻기 위한 계산 복잡성
적용들
- 지오메트리:
- 통계에서:
- 자동 라벨 배치
- 압축 감지 — 희소하거나 압축할 수 있다는 지식에서 신호를 재구성
- 절삭재고문제
- 수요 최적화
- 목적지 파견 - 엘리베이터 배달을 위한 최적화 기법
- 에너지 최소화
- 엔트로피 최대화
- 고도로 최적화된 공차
- 하이퍼 파라미터 최적화
- 재고관리 문제
- 선형 프로그래밍 디코딩
- 선형 검색 문제 - 선을 따라 이동하여 선에서 점 찾기
- 낮은 순위 근사치 - 최상의 근사치 찾기, 제약조건은 일부 행렬의 순위가 지정된 숫자보다 작다는 것이다.
- 메타 최적화 - 최적화 방법의 파라미터 최적화
- 다원적 설계 최적화
- 최적의 컴퓨팅 예산 할당 - 전체 시뮬레이션 효율성을 극대화하여 최적의 의사 결정
- 종이 가방 문제
- 공정최적화
- 재귀경제학 — 개인은 시간에 따라 일련의 2주기 최적화 결정을 내린다.
- 스티글러 다이어트
- 공간 할당 문제
- 응력 전공화
- 궤도 최적화
- 교통이론
- 날개 모양 최적화
잡다한
- 조합 최적화
- 동적 프로그래밍
- 글로벌 최적화:
- 다중 목적 최적화 - 여러 가지 상반되는 목표가 있음
- Benson의 알고리즘 - 선형 벡터 최적화 문제
- 담즙 최적화 - 한 문제가 다른 문제에 내재된 문제를 연구한다.
- 최적 하부구조
- Dykstra의 투영 알고리즘 — 두 볼록 집합의 교차점에서 점 찾기
- 알고리즘 개념:
- 최적화를 위한 테스트 기능:
- 수학최적화학회
수치 사분법(통합)
수치적 통합 - 적분의 수치적 평가
- 직사각형 방법 - (부분적) 상수 근사치에 기반한 1차 방법
- 사다리꼴 규칙 - (편향) 선형 근사치에 기반한 2차 방법
- 심슨의 법칙 — (부분적으로) 2차 근사치에 기초한 4차 방법
- Boole's rule — 5개의 등거리 지점의 값에 기반한 6차 방법
- Newton-Cotes 공식 — 위의 방법 일반화
- 롬버그의 방법 — 트라페지움 규칙에 적용된 리처드슨 외삽법
- 가우스 사분법 — 주어진 점 수로 가능한 가장 높은 정도
- 체비셰프-가우스 사분법 — [-1, 1]에서 중량(1 - x2)±1/2을 갖는 통합에 대한 가우스 사분법의 확장
- Gauss-Hermite 4각형 — 중량 exp(-x2)을 사용한 통합을 위한 Gaussian 4각형 확장 [-115, ∞]
- 가우스-자코비 사분법 - [-1, 1]에서 무게(1 - x)(α1 + x)β를 갖는 통합을 위한 가우스 사분법의 확장
- Gauss-Laguere 4각형 — [0, ∞]에서 중량 exp(-x)와 통합하기 위한 가우스 4각형 확장
- Gauss-Kronrod 2차 공식 - 가우스 4차 공식을 기반으로 한 내포된 규칙
- 가우스-크론로드 규칙
- Tanh-sinh 사분법 — 끝점에서 특이점과 잘 어울리는 가우스 사분법의 변형
- Clenshaw-Curtis 사분법 — 통합 및 Chebyshev 다항식 측면에서의 확장에 기초함
- Adaptive Quadrature - 통합에 따라 통합 간격이 분할되는 하위 간격을 조정
- Monte Carlo 통합 — 통합업체의 무작위 샘플을 채취함
- Monte Carlo 방법 참조
- Quantized State Systems method(QSS) — 상태 정량화 아이디어에 기초
- Lebedev 쿼드라이처 — 8각 대칭의 구체에 격자를 사용한다.
- 스파스 그리드
- 쿠프만 근사치
- 수치적 차별화 - 부분 주문 통합용
- 수치 평활 및 분화
- 조정 상태 방법 — 최적화 문제에서 함수의 기울기 근사치
- 오일러-마클라우린 공식
일반 미분방정식의 수치적 방법
일반 미분방정식에 대한 수치적 방법 — 일반 미분방정식(OSE)의 수치적 해법
- 오일러 방법 - ODE를 해결하기 위한 가장 기본적인 방법
- 명시적 및 암묵적 방법 - 모든 단계에서 방정식을 해결해야 하는 암묵적 방법
- 백워드 오일러 방법 - 오일러 방법의 암묵적 변형
- 사다리꼴 규칙 - 2차 암묵적 방법
- Runge-Kutta 방법 - 초기 가치 문제에 대한 두 가지 주요 방법 클래스 중 하나
- 중간점 방법 — 2단계의 2차 방법
- 헌의 방법 - 2단계의 2단계의 방법 또는 3단계의 3단계의 방법
- 보고키-샴파인 방법 — 4단계(FSAL)와 내장된 4차 방법
- Cash-Karp 방법 — 6단계의 5차 방법 및 내장된 4차 방법
- 도르만드-프린스 방법 — 7단계(FSAL)의 5차 방법과 내장된 4차 방법
- 룬지-쿠타-펠베르크 방법 — 6단계의 5차 방법 및 내장된 4차 방법
- 가우스-레젠드르 방법 — 가우스 사분법에 기초한 최적의 순서를 가진 A-안정적 방법군
- 정육점 그룹 — Runge-Kutta 방법 분석을 위한 뿌리깊은 나무를 포함하는 대수적 형식주의
- 룬게-쿠타 방법 목록
- 선형 다중 단계 방법 - 초기 값 문제에 대한 다른 주요 방법 클래스
- 역분화 공식 - 순서 2 - 6의 암묵적 방법, 특히 뻣뻣한 방정식에 적합
- Numerov의 방법 - = (, ) 형식의 방정식에 대한 4차 방법
- 예측 변수-코렉터 방법 — 한 방법을 사용하여 용액을 근사하게 하고 다른 방법을 사용하여 정확도를 높인다.
- 일반 선형 방법 - 선형 다중 단계 및 Runge-Kutta 방법을 캡슐화하는 방법의 클래스
- Bulirsch-Stoer 알고리즘 — 중간점 방법과 Richardson 외삽법을 결합하여 임의의 질서를 달성한다.
- 지수 통합자 - 정확하게 해결된 선형 부품과 비선형 부품에서 ODE를 분할하는 것에 기초
- 고전 물리학의 ODE 솔루션을 위해 설계된 방법:
- Newmark-beta 방법 - 확장된 평균값 정리에 기반
- Verlet 통합 - 인기 있는 2차 방식
- Leapfrog 통합 - Verlet 통합의 다른 이름
- 베만의 알고리즘 — Verlet 방법을 확장하는 2단계 방법
- 동적 이완
- 기하학적 통합자 - 방정식의 일부 기하학적 구조를 보존하는 방법
- Simplexic Integrator — Hamilton 방정식의 해법으로서, Simplexic 구조를 보존하고 있다.
- 에너지 드리프트 — 보존해야 할 에너지가 수치적 오류로 인해 떠내려가는 현상
- 초기 값 문제에 대한 기타 방법(IVP):
- 2점 경계 값 문제 해결 방법(BVP):
- 사격법
- 직접 다중 촬영 방법 — 간격을 여러 하위 절개로 나누고 각 하위 절편에 촬영 방법을 적용한다.
- DAE(Differential-algebraic 방정식), 즉 제약 조건이 있는 ODE를 해결하는 방법:
- 구속조건 알고리즘 - 제약조건으로 뉴턴 방정식을 해결하기 위한 알고리즘
- Pantelides 알고리즘 - DEA의 인덱스 감소
- 확률적 미분 방정식(SSE):
- 오일러-마루야마 방법 —SSE에 대한 오일러 방법의 일반화
- Milstein 방법 — 순서가 강한 방법
- Runge-Kutta 방법(SSDE) — SSDE에 대한 Runge-Kutta 방법군의 일반화
- 적분 방정식을 푸는 방법:
- Nyström 방법 — 적분을 4차 규칙으로 대체
- 분석:
- 잘라내기 오류(숫자 통합) — 로컬 및 전역 잘라내기 오류 및 관계
- Windermere's 팬(수학) — 로컬 및 글로벌 절단 오류와 관련된 텔레스코픽 ID
- 잘라내기 오류(숫자 통합) — 로컬 및 전역 잘라내기 오류 및 관계
- 경직 방정식 - 불안정한 방법에는 매우 짧은 스텝 크기가 필요하지만 안정적인 방법은 그렇지 않은 대략적인 ODE
- L-안정성 - 방법은 A-안정성이며 안정성 함수는 무한대에서 사라짐
- Adaptive stepize - 이 기능이 유리해 보일 때 자동으로 스텝 크기 변경
- Parareal - 병렬 인 타임 통합 알고리즘
부분 미분 방정식의 수치적 방법
수치 부분 미분 방정식 - 부분 미분 방정식(PDE)의 수치 해법
유한차법
유한 차이 방법 - 차이 연산자를 가진 근사치 미분 연산자를 기반으로 함
- 유한 차이 — 차동 연산자의 이산 아날로그
- 유한 차이 계수 - 파생 모델에 대한 유한 차이 근사치 계수 표
- 이산 라플라스 연산자 - 라플라스 연산자의 유한차 근사치
- 두 번째 파생상품의 고유값 및 고유 벡터 — 이산 라플라스 연산자의 고유값을 포함한다.
- 이산 라플라시아인의 크로네커 합 — 다차원 라플라스 연산자에 사용
- 이산 포아송 방정식 - 이산 라플라스 연산자를 사용한 포아송 방정식의 이산 아날로그
- 스텐실(숫자 분석) — 알고리즘의 기본 단계에 영향을 받는 그리드 포인트의 기하학적 배열
- 열 방정식 및 관련 PDE에 대한 유한 차이 방법:
- FTCS 체계(전방 시간 중앙 공간) — 첫 번째 주문 명시적
- 크랭크-니콜슨 방법 — 2차 암묵적 방법
- 파동 방정식과 같은 쌍곡선 PDE에 대한 유한 차이 방법:
- Lax-Friedrichs 방법 — 1차 주문 명시
- Lax-Wendroff 방법 - 2차 명시적 방법
- MacCormack 방법 - 2차 명시적 방법
- 풍향계
- 대류를 위한 바람의 차이점 보관 방법 - 대류-확산 문제를 위한 1차 계획
- Lax-Wendroff 정리 — 보존법의 쌍곡선 시스템에 대한 보수적인 계획은 약한 해결책으로 수렴된다.
- 교대 방향 암시적 방법(ADI) — 흐름을 x 방향으로 사용한 다음 y 방향으로 업데이트
- 비표준 유한차계표
- 특정 응용 프로그램:
- 옵션 가격을 위한 유한 차이 방법
- 유한격차 시간영역법 — 전기역학을 위한 유한격차법
유한요소법, 구배 분해법
유한요소법 - 용액 구배 탈부착 방법의 공간 탈부착에 기반한 유한요소법 - 용액의 탈부착과 구배 둘 다에 기초함
- 구조 역학의 유한요소법 — 유한요소법에 대한 물리적 접근법
- Galerkin 방법 — 잔차가 유한 요소 공간과 직교하는 유한 요소 방법
- 불연속 갤러킨 방법 — 대략적인 용액이 연속적이지 않은 갤러킨 방법
- Rayleigh-Ritz 방법 — 변동 원리에 기초한 유한 요소 방법
- 스펙트럼 원소법 - 고차 유한요소법
- hp-FEM - 원소의 크기와 순서가 모두 자동으로 조정되는 변종
- 유한 요소의 예:
- 이선형 4각 원소 - Q4 원소라고도 한다.
- 일정한 변형 삼각 원소(CST) - T3 원소라고도 한다.
- 2차적 4각 원소 - Q8 원소
- 바르섬 원소
- 직접 강성 방법 - 구조 해석에 자주 사용되는 유한 요소 방법의 특정 구현
- 트레프츠법
- 유한요소 갱신
- 확장 유한요소법 — 문제에 맞춤화된 함수를 근사 공간에 배치
- 기능 등급화된 요소 - 기능 등급화된 재료를 설명하기 위한 요소
- Supperelement - 단일 요소로 채택된 유한 요소의 특정 그룹
- 구간 유한요소법 - 구간 산술과 유한요소 조합
- 이산 외부 미적분 — 미분 기하학 외부 미적분의 이산형
- FEM을 이용한 모달 해석 - 자연진동을 찾기 위한 고유값 문제 해결
- Céa의 보조정리 — 유한 요소 공간의 솔루션은 실제 솔루션의 해당 공간에서 거의 최고의 근사치 입니다.
- 패치 테스트(완료 요소) — 유한 요소의 품질에 대한 간단한 테스트
- MAFELAP (유한적 ELements 및 APPL의 MAthematics of Limited Elements and APPLocations) — 브루넬 대학교에서 열린 국제 회의
- NAFEMS - 컴퓨터 지원 엔지니어링 분석의 표준을 설정하고 유지하는 비영리 기관
- 다중 효소 위상 최적화 - 혼합물의 최적 구성을 결정하기 위한 유한 요소 기반 기술
- 구간 유한요소
- 적용 요소 방법 - 균열 및 구조 붕괴 시뮬레이션
- 목재-아머 방식 — 콘크리트 슬래브 철근 설계에 사용되는 유한요소 기반 구조해석 방법
- Isogeometric 분석 — 유한 요소를 기존의 NURBS 기반 CAD 설계 도구에 통합
- 루비냐크 반복
- 강성 매트릭스 — 디퍼렌셜 오퍼레이터의 유한 차원 아날로그
- 메쉬프리 방법과의 조합:
- 변동 다중점법
- 유한요소 소프트웨어 패키지 목록
기타 방법
- 스펙트럼 방법 - 푸리에 변환에 기반
- 라인 방법 - 일반적인 미분방정식의 큰 시스템으로 PDE 감소
- 경계 요소 방법(BEM) - 도메인 경계에 대한 PDE를 적분 방정식으로 변환하는 데 기반
- 구간 경계 요소 방법 - 구간 산술법을 사용하는 버전
- 분석 요소 방법 - 경계 요소 방법과 유사하지만 적분 방정식은 분석적으로 평가된다.
- 유한 볼륨 방법 - 많은 작은 영역에서 도메인을 나누는 것을 기반으로 하며, 계산 유체 역학에서 인기 있음
- 이산 원소 방법 - 원소가 서로에 대해 자유롭게 이동할 수 있는 방법
- 메쉬프리 방법 - 메쉬를 사용하지 않고 필드의 입자 뷰를 사용한다.
- 전자석의 문제를 위해 설계된 방법:
- 유한차이 시간영역법 — 유한차이법
- 엄격한 결합파 분석 — 플로케의 정리를 바탕으로 한 반분석적 푸리에-공간 방법
- TLM(Transmission-Line Matrix Matrix Method) - 전자장과 전송선의 메쉬 간 유추에 기초
- 균일한 회절 이론 - 산란 문제를 위해 특별히 설계됨
- 세포 내 입자 - 특히 유체 역학에서 사용된다.
- 다중 효소 입자-세포 방법 — 고체 입자를 숫자 입자와 유체 둘 다로 간주한다.
- 고해상도 계획
- 충격포착법
- Vorticity 구속 - 충격 포착과 유사한 유체 역학 내 소용돌이 중심 흐름
- 분할단계법
- 고속행진법
- 직교 정렬
- Lattice Boltzmann 방법 - Navier-Stokes 방정식의 해법
- Roe solver - 오일러 방정식의 해법용
- 이완(반복적 방법) — 타원형 PDE를 진화 방정식으로 변환하여 해결하는 방법
- 광범위한 방법:
- 다중 선택적 통합자 - ODE를 위한 동시 선택적 통합자의 확장
- 확장 그리드 방법 - 탄력적인 그리드 동작과 관련될 수 있는 문제 해결 방법.
이러한 방법을 개선하기 위한 기술
- Multigrid 메서드 - 중첩된 메서드의 계층 구조를 사용하여 메서드의 속도 향상
- 도메인 분해 방법 — 도메인을 몇 개의 하위 도메인으로 나누고 이러한 하위 도메인에서 PDE를 해결함
- 첨가 슈바르츠 방법
- 추상 적층 슈바르츠 방법 - 기하학적 정보를 참조하지 않고 적층 슈바르츠의 추상 버전
- BDD(영역 분해 방법) 밸런싱 - 대칭 양수 한정 행렬의 전제 조건
- 구속조건에 의한 도메인 분해의 균형 조정(BDDC) — BDD의 추가 개발
- 유한요소파열 및 상호연결(FETI)
- FETI-DP - FETI의 추가 개발
- 가상 도메인 방법 - 단순한 형태의 가상 영역에 구조화된 메시로 구성된 전제조건
- 모르타르 방법 - 하위 도메인의 메쉬가 맞물리지 않음
- Neumann-Dirichlet 방법 — 한 하위 도메인의 Neumann 문제와 다른 하위 도메인의 Dirichlet 문제를 결합함
- Neuman-Neumann 방법 - 하위 도메인에서 Neuman 문제를 사용하는 도메인 분해 방법
- Poincaré-Steklov 연산자 — 접선 전기장을 등가 전류에 매핑
- 슈르 보완 방법 - 겹치지 않는 서브돔에 대한 초기 및 기본 방법
- Schwarz 교대법 - 겹치는 서브돔에 대한 초기 및 기본 방법
- 거친 공간 - 자유도가 낮은 디스커트화를 사용하는 문제의 변형
- 적응형 메시 정교화 — 컴퓨팅 솔루션을 사용하여 필요한 경우에만 메시를 정교화
- 고속 다중 홀 방법 - 입자-입자-입자 상호작용을 평가하는 계층적 방법
- 완벽하게 일치하는 레이어 - 흡수 경계 조건 구현에 사용되는 파동 방정식의 인공 흡수 레이어
그리드 및 메쉬
- 그리드 분류/메쉬 유형:
- 폴리곤 메시 - 2D 또는 3D 폴리곤으로 구성됨
- 삼각망사 - 2D 또는 3D 삼각망으로 구성됨
- 삼각 측량(지오메트리) — 주어진 영역을 삼각형 또는 고차원 아날로그 방식으로 분할
- nonobtuse mesh - 모든 각도가 90°보다 작거나 같은 mesh
- 점 집합 삼각측량 - 주어진 점 집합이 모두 삼각형의 꼭지점인 삼각망사
- 다각형 삼각측량 - 다각형 내부의 삼각망사
- 삼각형 삼각측량 - 삼각형의 원곡선 안에 꼭지점이 없는 삼각측량
- 제한된 Delaunay 삼각측량 - 특정 필수 세그먼트를 삼각측량 안으로 강제하는 Delaunay 삼각측량의 일반화
- 핏트웨이 삼각측량 - 어떤 점에 대해서도, 그것을 포함하는 삼각형은 꼭지점으로 점의 가장 가까운 이웃을 가지고 있다.
- 최소 무게 삼각측량 - 최소 총 에지 길이에 대한 삼각측량
- 운동 삼각 측량 - 시간에 따라 이동하는 삼각 측량
- 삼각 불규칙 네트워크
- 준삼각형 - 정점이 점이 아닌 임의 경사선 세그먼트인 단순화로 분할
- 볼륨 메쉬 - 3차원 모양으로 구성됨
- 일반 그리드 — 합치된 병렬 그래픽 또는 고차원 아날로그로 구성됨
- 비정형 그리드
- 지오데틱 그리드 - 구의 등방성 그리드
- 메쉬 생성
- 이미지 기반 메싱 - 3D 이미지 데이터에서 메쉬를 생성하는 자동 절차
- 행진 큐브 - 스칼라 필드에서 폴리곤 메시 추출
- 평행 메시 생성
- Ruppert의 알고리즘 — 조각 모양의 선형 데이터로부터 질 높은 Delauney 삼각화를 생성
- 세분화:
- 아폴로니안 네트워크 - 삼각형을 재귀적으로 세분화하여 형성된 비방향 그래프
- 편심분할 - 임의 볼록 폴리곤을 삼각형 또는 고차원 아날로그로 나누는 표준 방식
- 기존 메쉬 개선:
- 츄의 두 번째 알고리즘 — 불량한 품질의 삼각형을 정제하여 델라우네이의 삼각화를 개선한다.
- Laplacian 평활 - 정점을 이동하여 다항식 메쉬를 개선
- 점프 및 걷기 알고리즘 - 주어진 점을 포함하는 망사에서 삼각형을 찾기 위한 알고리즘
- 공간 트위스트 연속체 — 육각으로 구성된 메쉬의 이중 표현
- 유사각 - 세 개의 상호 접선 볼록 세트 사이에 단순히 연결된 영역
- 단순화 콤플렉스 - 모든 정점, 선 세그먼트, 삼각형, 테트라헤드라, ..., 메쉬 구성
분석
- 느슨한 동등성 정리 — 안정된 경우에만 일관된 방법이 수렴된다.
- 쿠랑-프리드리히스-음울한 상태 — 쌍곡선 PDE의 안정성 조건
- Von Neumann 안정성 분석 — 오류의 모든 푸리에 구성요소가 안정적이어야 함
- 수치확산 - 자연발생적으로 존재하는 수치적 방법에 의해 도입된 확산
- 수치분산
- 수치 저항성 - 확산 대신 저항성을 갖는 동일함
- 약한 공식화 - 일부 방법에 필요한 PDE의 기능 분석적 개혁
- 총 변동 감소 — 오작동을 유발하지 않는 계략의 속성
- 고두노프의 정리 — 선형 단조로운 계획은 오직 첫 번째 순서일 수 있다.
- Motz의 문제 — 특이점 문제에 대한 벤치마크 문제
몬테카를로법
- 몬테카를로 방법의 변형:
- 직접 시뮬레이션 몬테카를로
- 준몬테카를로법
- 마르코프 체인 몬테카를로
- 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리즘
- 다중 시도 메트로폴리스 - 더 큰 스텝 크기를 허용하는 수정
- 왕과 란다우 알고리즘 - 메트로폴리스 몬테카를로의 확장
- 패스트 컴퓨팅 머신에 의한 상태 계산식 - 메트로폴리스 몬테카를로 알고리즘을 제안하는 1953년 기사
- 멀티패니언 앙상블 - Metro-Hastings를 사용하여 통합을 계산하는 샘플링 기술
- 깁스 샘플링
- 과거의 커플링
- 가역점프 마르코프 체인 몬테카를로
- 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리즘
- 다이나믹 몬테카를로법
- 입자 필터
- 리버스 몬테카를로
- 데몬 알고리즘
- 의사 난수 샘플링
- 역변환 샘플링 - 일반적이고 간단한 방법이지만 계산상 비용이 많이 드는 방법
- 기각 샘플링 - 더 간단한 분포에서 추출한 샘플이지만 일부 샘플은 거부
- Ziggurat 알고리즘 — 직사각형 세그먼트로 확률 분포를 포괄하는 사전 계산된 표 사용
- 정규 분포에서 표본 추출하는 경우:
- Convolution 난수 생성기 - 랜덤 변수를 다른 난수 변수의 합으로 생성
- 인덱싱된 검색
- 분산 감소 기법:
- 저점수열
- 이벤트 생성기
- 평행 템퍼링
- 우산 샘플링 — 에너지 장벽이 큰 물리적 시스템에서 샘플링 개선
- 하이브리드 몬테카를로
- 앙상블 칼만 필터 - 변수가 많은 문제에 적합한 재귀 필터
- 전환 경로 샘플링
- 워크 온 스페이스 방법 - 경계 도메인에서 Brownian 모션의 종료 지점을 생성하는 방법
- 응용 프로그램:
- 앙상블 예측 — 약간 초기 조건 또는 매개변수로부터 여러 수치 예측을 생성함
- 본드 변동 모델 - 폴리머 시스템의 정합성과 역학 시뮬레이션을 위한 모델
- 반복 필터링
- 메트로폴리스 광수송
- Monte Carlo 현지화 — 로봇의 위치와 방향 추정
- 몬테카를로 전자 운송 방법
- 광자 수송을 위한 몬테카를로 방법
- 몬테카를로 금융법
- 몬테카를로 분자 모델링
- 경로 일체형 분자역학 — 파인만 경로 통합 통합
- 퀀텀 몬테 카를로
- 확산 몬테 카를로 — 녹색 함수를 사용하여 슈뢰딩거 방정식을 해결함
- 가우스 양자 몬테카를로
- 경로 일체형 몬테카를로
- 파충류 몬테카를로
- 가변 몬테카를로
- Ising 모델을 시뮬레이션하는 방법:
- Swendens-Wang 알고리즘 — 전체 샘플이 동일한 스핀 군집으로 분할됨
- Wolff 알고리즘 - Swenden-Wang 알고리즘의 개선
- 메트로폴리스-헤이스팅스 알고리즘
- 보조 필드 Monte Carlo — 다체 양자 기계적 문제에서 연산자의 평균 계산
- 교차 엔트로피 방법 - 다극단 최적화 및 중요도 샘플링
- 통계 항목 목록도 보기
적용들
- 계산물리학
- 계산 전자석학
- CFD(Computering fluid dynamics)
- 유체역학의 수치적 방법
- 대형 에디 시뮬레이션
- 평활-입자 수역학
- 에어로아코닉 유사성 - 음원을 단순한 이미터 유형으로 줄이기 위해 숫자 에어로아코닉에 사용된다.
- Stochastic Euerian Lagrangian 방법 — 유체의 경우 오일 설명을 사용하고 구조물의 경우 Lagrangian을 사용한다.
- 명시적 대수 응력 모형
- 컴퓨터 자기유체역학(CMHD) — 전기 전도성 유체 연구
- 기후모델
- 수치기상예측
- 천체역학
- 양자점프법 - 개방형 양자 시스템을 시뮬레이션하는 데 사용되며 파동 함수에서 작동함수
- 동적설계해석법(DDAM) - 수중폭발이 장비에 미치는 영향 평가
- 계산화학
- 전산사회학
- 계산통계
소프트웨어
많은 소프트웨어 목록은 수치 분석 소프트웨어 목록을 참조하십시오.
